matemática

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) a função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)
C(x)=80000+x.30

C(x)=30x+80000

b) a função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)
R= P.X
R(x)= x.(2400-x)

R(x)= 2400x-x²

c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)
L=R-C
L(x)= (2400x - x²) – (30x + 80000)
L(x)= 2400x – x² -30x – 80000
L(x)= 2370x – x² - 80000

L(x)= x² +2370x -80000

d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (valor 0,5)

2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:
Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine:

a) a função que representa o Temperatura T em função do tempo t; (valor 0,5)

T(t)= 3t

b) o domínio e a imagem do gráfico ; (valor 0,5)

T(0)= 0.3= 0 (0,0)
T(5)= 5.3= 15 (5,15)
T(10)= 10.3= 30 (10,30)
T(15)= 15.3= 45 (15,45)
T(20)= 20.3= 60 (20,60)
T(25)= 25.3= 75 (25,75)

c) o valor de T(3). (valor 0,5)

T(3)=