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Circunferências – 2013 - GABARITO 1. Dê as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações; a) (x – 5)2 + (y – 4)2 = 1 b) (x + 2)2 + (y + 6)2 = 5 c) (x – 2)2 + y2 = 4 d) x2 + y2 =10 Solução. Considerando que a equação reduzida da circunferência de raio R e centro (c1, c2) é da forma (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 2. Determine a equação reduzida da circunferência que tem: a) centro em C(2,5) e raio 3 b) centro em M(-1,-4) e raio 2 c) centro em Q(0,-2) e raio 4 d) centro em D(0,0) e raio 5 Solução. Substituindo as informações em (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 3. As seguintes equações representam circunferências. Determine as coordenadas do centro e o raio, em cada caso: a) x2 + y2 – 4x – 8y +16 = 0 b) x2 + y2 + 8x + 11 = 0 c) x2 + y2 – 4y = 0 d) x2 + y2 – 2x – 2y = 0 Solução. Há duas maneiras: i) Utilizando o método de completar quadrados. ii) Utilizando as fórmulas pela comparação: . a) i) . ii) . b) i) . ii) . c) i) . ii) . d) i) . ii) . 4. Os pontos A(4, – 2) e B(2,0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro (a,b) e raio r. Determine a equação reduzida dessa circunferência. Solução. Como A e B são extremidades do diâmetro, (a,b) é ponto médio. O raio será a metade da distância entre os extremos. . 5. Determine a…

Caio dos Santos Guimarães Matemática Em Nível IME/ITA Volume 1: Números Complexos e Polinômios 1ª Edição Editora Vestseller São José dos Campos – SP 2008 É proibida a reprodução parcial ou total por quaisquer meios sem autorização prévia do autor. Os transgressores serão punidos nos termos da lei. Denuncie o plágio, cópias ilegais, pirataria pela internet, sites para download pirata, comunidades piratas na internet anonimamente através do correio eletrônico do autor :…

CAPÍTULO 1 Vetores Descrição do capítulo 1.1 Vetores em duas dimensões 1.2 Vetores em três dimensões 1.3 Produto escalar 1.4 Produto vetorial 1.5 Retas e planos em três dimensões 1.6 Espaços vetoriais 1.7 Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt Exercícios de revisão Sem dúvida você já se deparou com a notação de vetores em seus estudos de cálculo, assim como na física e na engenharia. Para a maioria de vocês, então, este capítulo é uma revisão de tópicos familiares,…

os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para a direita: Tabelas com m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m X n. Na tabela acima temos uma matriz 3 X 3. Veja mais alguns exemplos: é uma matriz do tipo 2 X 3 é uma matriz do tipo 2 X 2 Notação geral Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por…

Função Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar 3.2. Polígonos 3.3.…

Função Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar 3.2. Polígonos 3.3.…

Divinópolis MATEMÁTICA BÁSICA CURSO: ENGENHARIA PERÍODO LETIVO: 2014-1 PROFESSORA: DIOLINA A. A. NETA 1 FACULDADE PITÁGORAS - DIVINÓPOLIS Curso de Engenharia Matemática Básica - Prof. “Netinha” Essa apostila foi elaborada com o objetivo de direcionar o estudo. Você poderá utilizá-la como seu caderno de anotações, imprimindo uma folha por página e utilizando o verso para anotações e resolução de exercícios. Porém não dispensa o uso de outros livros e materiais de…

Função Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar 3.2. Polígonos 3.3.…

Função Trigonométrica 1. Matrizes 59 1.1.Conceito 1.2. Operações 1.3. Matrizes inversas 1.4. determinantes 2. Sistema de Equações lineares 73 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 4. Figuras Geométricas Planas 81 3.1. Noção de Geometria Elementar 3.2. Polígonos 3.3.…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…