A Elipse

que formam a interseção de um plano com a superfície cônica. C) Quando uma superfície cônica é seccionada por um plano π qualquer que não passa pelo vértice O, a cônica será : -Uma parábola se π for paralelo a uma geratriz da superfície -Uma elipse , se π não for paralelo a uma Geratriz e intercepta apenas uma das folhas da superfície -Uma hipérbole, se π não é paralelo a uma geratriz e intercepta as duas folhas da superfície. A hipérbole deve ser vista como uma curva só,…

Bibliográficas AS CÔNICAS E SUAS TRÊS FACINANTES CURVAS: ELIPSE, HIPÉRBOLE E PARÁBOLA. Resumo: Tendo como base desse trabalho as cônicas e suas curvas, venho por meio deste expressar definições e ilustrações simples e precisas, que serão vistas ao longo desse trabalho. Sendo assim temos: Elipse , hipérbole e parábola Introdução O presente trabalho tem por finalidade apresentar o estudo de cônicas e suas curvas: elipse, hipérbole e parábola, baseado nos estudos do…

as posições de Marte. Finalmente, encontrou uma solução: a elipse. A órbita foi determinada, e Kepler publicou em 1609 suas duas primeiras leis do movimento planetário. A terceira foi publicada em 1619. Na elipse a soma das distâncias até dois pontos fixos (os focos) é constante: r + r’ = 2a, onde a é o semi-eixo maior. No caso de uma órbita planetária, a distância média do Sol até o planeta é o semi-eixo maior da elipse. Lei das Elipses Kepler conseguiu demonstrar que as órbitas…

As Cônicas Elipse Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos: A figura obtida é uma elipse. Observações: 1ª) A Terra descreve uma trajetória elíptica em torno do sol, que é…

Lingua Portuguesa 9 ano 1 1-Gosto de ouvir Titãs. a-( ) Metáfora b-( )Metonímia c-( )Comparação d-( )Elípse Leia a charge e responda as questões 2 e 3: 2- A palavra bóia perdeu o acento agudo porque? a-( ) porque é uma oxítona terminada em a. b-( ) porque agora terá que ser acentuada com acento circunflexo. c-( ) porque é uma paroxítona contendo o ditongo aberto oi. d-porque é uma…

teremos umadegenerao, que poder ser um ponto, uma reta, um par de retas concorrentes ou o conjunto vazio. Dado um sistema de coordenadas com centro no ponto (h, k), as cnicas acima podem ser assim definidas Elipse HYPERLINK http//www.andremachado.org/artigos/wp-content/uploads/2013/03/elipse.png A elipse o lugar geomtrico dos pontos P do plano tais que asomadas distncias d1 e d2 uma constante. Sua equao reduzida HYPERLINK…

Geometria Analítica e Álgebra Linear ou 171 x ' que pode ser escrita como,  2 0  x ' y '    4 0 4  y ' 2 x ' 2 4 y ' 2  4 . ou dividindo por 4, como x' 2 y ' 2  1 2 1 que é a equação da elipse mostrada na Figura (7.4). Veremos na próxima seção como traçar esta elipse. Fig. 7.4 A matriz P, tem a propriedade de que a sua inversa é simplesmente a sua transposta, P 1  P T . Uma matriz que satisfaz esta propriedade é chamada de matriz ortogonal. O que…

CAP 22 & 23 – CÔNICAS ELIPSE Origem Vamos considerar um cone. Utilizando um plano inclinado em relação ao eixo e que intersecte todas as geratrizes do cone, faremos um corte como mostra o desenho seguinte: Nesse caso, a secção cônica obtida é chamada elipse. Definição Dados dois pontos F1 e F2, pertencentes a um plano α, seja 2c a distância entre eles. Elipse é o conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias a F1 e F2 é constante 2a. Elipse = {P ∈ α PF1 + PF2 = 2a}…

1 < 1. Então, 2 a a a 3a 3 = d(F, L) = d(C, L) − d(C, F) = − c = − ae ⇐⇒ 3 = 2a − = ⇐⇒ a = 2 . e e 2 2 A cônica C é uma elipse, pois e = Sendo a = 2, temos que c = ae = 2 × √ √ √ 1 = 1 e b = a2 − c2 = 4 − 1 = 3. 2 Além disso, a reta : y = 2, paralela ao eixo−OX, é a reta focal da cônica C. Logo, C: (x − 1)2 (y − 2)2 + =1 4 3 é a equação canônica da elipse. Nessa elipse: • A1 = (−1, 2) e A2 = (3, 2) são os vértices sobre a reta focal. IM-UFF K. Frensel - J. Delgado 291…

ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será cônica. A interseção de uma superfície com um plano é chamada traço da superfície no plano. ax2+by2+2dxy+mx+ny+q=0 (2) Contida no plano z=0, isto é, no plano xOy, e representa uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola, pois suas equações gerais são desse tipo.Em casos particulares, no entanto,a equação (2) pode também representar uma reta (3x2=0x=0), ou duas retas (xy=0x=0 ou y=0, ou um ponto (3x2+4y2=0 x=y=0 ) ou o…