A Elipse

F1(-5, 0) e F2(5, 0) → c = 5 Da relação notável, obtemos: c2 = a2 + b2 → 52 = 32 + b2 → b2 =25 – 9 → b2 = 16 → b = 4 Elipse Definição: A elipse é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não paralelo a uma reta geratriz (reta que gira em torno do eixo do cone de forma a gerá-lo) e que corta apenas uma das folhas da superfície. Elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante Exemplo: Uma aplicação…

corta só uma das duas folhas do cone, a cônica é uma elipse como mostra a figura abaixo: [pic] 3º) Se o plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta ambas as folhas do cone, a cônica é uma hipérbole como mostra a figura a seguir: [pic] OBS.: No caso de um plano que passa pelo vértice do cone, obtemos um ponto, uma reta ou um par de retas concorrentes. 2. Elipse, Hipérbole e Parábola 2.1 Elipse É o conjunto de todos os pontos P…

uma superfície com um plano é chamada traço da superfície no plano. Assim, por exemplo, o traço da superfície quádrica no plano z = 0 é a cônica ax 2  by 2  2dxy  mx  ny  q  0 contida no plano xOy, podendo representar uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola visto que suas equações gerais são desse tipo. A redução da equação geral das quádricas as suas formas mais simples exige cálculos trabalhosos, o que não será nosso objetivo. Enfatizaremos o estudo das…

pontos no interior da elipse, conhecidos como focos. A primeira lei concorda, portanto, com a tese defendida por Copérnico de que o Sol ocupa o centro do Sistema Solar, mas as órbitas não são esféricas como Copérnico propunha.  Os planetas têm velocidade maior perto do Sol e velocidade menor quando se afastam dele. Kepler conseguiu demonstrar que essa mudança de velocidade corresponde a uma linha imaginária que une o planeta ao Sol, e que cobre áreas iguais dentro da elipse em tempos…

descobriu, por volta de 1605, que estas observações seguiam três leis matemáticas relativamente simples. Suas três leis do movimento planetário desafiavam a astronomia e física de Aristóteles e Ptolomeu . Sua afirmação de que a terra se movia, seu uso de elipses em vez de epiciclos, e sua prova de que as velocidades dos planetas variavam, mudaram a astronomia e a física, mas sabe-se agora que essas leis são válidas para qualquer sistema planetário. Elas são conhecidas como a lei das…

EXECUÇÃO DO DESENHO. Na extremidade esquerda das duas paralelas menores, faça uma elipse com cerca de 2cm de diâmetro no eixo maior e este perpendicular às paralelas. 1º Faça uma elipse com cerca de 6cm no diâmetro maior. 6º A partir da extremidade direita da elipse maior, faça 3 retas divergentes, abrindo para a direita, com cerca de 1 cm de comprimento cada. 2º A partir da parte inferior da elipse, faça duas retas paralelas verticais com cerca de 3cm de…

Gestão por Processos Abril/2013 1. A Empresa A Elipse Software desenvolve poderosas ferramentas de software para o gerenciamento, em tempo real, de processos industriais, energia, saneamento e infraestrutura, integrando todos estes sistemas em uma arquitetura única, capaz de transformar os dados em informação estratégica e gerar ganhos para o seu negócio. Há 25 anos no mercado de automação, a empresa trabalha para disponibilizar sempre o maior número de opções

Determine a equação da reta que tangencia ponto P( -2v'2, 2v'2). 4.3 Escreva as equações das elipses mostradas denadas de seus focos. y 4 a circunferência; 4.12 Es, da (a) (b) (c) na Figura 4.23 e determine as coor- 4 Y 4.13 Dei Esé 6 x x 4.14 Pa1 mir (a) (a) Elipse horizontal (b) (b) Elipse vertical (c) Figura 4.23 Elipses do Problema 4.3. \~?-' 4.4 Dada a elipse Det :6 9+ r:.. = 1, esboce seu 2 gráfico e determine: (a) as coordenadas…

xy – 4x – 6y – 9 = 0 c) 3x2 + 3y2 + 4x – 6y + 15 = 0 d) x2 + y2 – 2x – 2y + 2 = 0 e) 2x2 + 2y2 - 4x – 6y - 3 = 0 II) CÔNICAS A) ELIPSE DEFINIÇÃO: Dados dois pontos distintos F1 e F2 , pertencentes a um plano , seja 2c a distância entre eles. Elipse é o conjunto dos pontos P de cuja soma das distâncias a F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elipse = { P PF1 + PF2 = 2a} Assim, temos: QF1 + QF2 = 2a; RF1 + RF2 = 2a; SF1 + SF2 = 2a; A1F1+…

não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola. 1. Elipse: Sejam dados dois pontos distintos F1 e F2 pertencentes a um plano α. Uma elipse é o lugar geométrico dos pontos de α, cuja soma das distâncias a F1 e F2 é constante e igual a 2a. Distância focal (F1F2): 2c Eixo maior (A1A2): 2a Eixo menor (B1B2): 2b Excentricidade: ; 0<e<1 Equação: Construção de elipse: utilizando apenas um laço e dois pregos numa folha de papel, prenda os…