Desenvolvimento

O que é uma hipérbole?
Hipérbole
Definição: A hipérbole é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não é paralelo a uma reta geratriz e que corta as duas folhas da superfície. Ou seja F1 e F2 são dois pontos do plano e seja 2c a distância entre eles, hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 e F2 é constante.
Exemplo:
Os arcos de cônicas podem ser utilizados na arquitetura e engenharia. Um exemplo de utilização da hipérbole em construções pode ser vista em Brasília e no planetário de St. Louis.

Solução: Temos que
2a = 6 → a = 3
F1(-5, 0) e F2(5, 0) → c = 5

Da relação notável, obtemos: c2 = a2 + b2 → 52 = 32 + b2 → b2 =25 – 9 → b2 = 16 → b = 4

Elipse
Definição: A elipse é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não paralelo a uma reta geratriz (reta que gira em torno do eixo do cone de forma a gerá-lo) e que corta apenas uma das folhas da superfície. Elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante
Exemplo:
Uma aplicação óptica pode ser encontrada no dispositivo de iluminação dos dentistas. Este consiste num espelho com a forma de um arco de elipse e numa lâmpada que se coloca no foco mais próximo. A luz da lâmpada é concentrada através do espelho no outro foco, que é ajustado pelo dentista para estar num ponto dentro da boca de seu paciente.
. Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medindo 12 e eixo menor 8.

Solução: temos que
2a = 12 → a =6
2b = 8 → b = 4
Assim,

Parábola
Definição: A parábola é uma seção cônica gerada pela intersecção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora de cone (chamada geratriz. A parábola consiste em uma curva plana aberta onde se verifica uma simetria axial.
Exemplo:
Nos faróis de carros o espelho parabólico é utilizado da seguinte maneira: coloca-se uma lâmpada no foco