area de superficie de revolução

Aula 9 Superfícies de Revolução Seja C uma curva e r uma reta contidas num plano . Fig. 1: Superfície de revolução S, geratriz C e eixo r contidos no plano  A superfície de revolução S de geratriz C e eixo de revolução r é a superfície descrita pela rotação da curva C em torno da reta r. A interseção de S com um plano 0 perpendicular à reta r, tal que 0\C 6= ? é, pela definição, um círculo ou um conjunto de círculos centrados no ponto em que a reta r corta o plano 0. Estes círculos são denominados paralelos da superfície de revolução S. Fig. 2: Superfície de revolução S e pontos P 2 S e P0 2 C no mesmo paralelo Note que os pontos da geratriz C que pertencem ao eixo de revolução r permanecem fixos durante todo o movimento de rotação da curva C em torno de r. Neste caso, o paralelo que contém o ponto é um círculo degenerado que consiste apenas deste ponto. A interseção de S com um plano que contém o eixo r é uma cópia rotacionada da geratriz C mais a reflexão desta cópia com respeito à reta r. Essas cópias de C são denominadas meridianos da superfície S. Geometria Analítica II - Aula 9 196 Veremos agora como determinar a equação cartesiana de uma superfície de revolução S cuja geratriz é uma curva contida no plano YZ, descrita de forma implícita pelas equações: C : 8< : f(y; z) = 0 x = 0 : Suponhamos primeiro que o eixo de revolução r é o eixo-OZ. Pela definição, um ponto P = (x; y; z) pertence a S se, e só se, existe um ponto P0 =…

APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no plano, obtemos uma superfície de revolução. APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Supondo que f(x) ≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b a a A   2f ( x)dS   2f ( x) 1  [ f `( x)]2 dx…

Tema: Superfícies e Sólidos de Revolução; Público Alvo: Licenciandos em Matemática Duração da atividade: Uma hora e quarenta minutos; Objetivos: Abordar de forma sucinta o conceito e definição de superfícies e sólidos de revolução. Pré-requisitos: • Eixos e geratriz. • Planos e retas. • Fórmulas de Área de figuras planas; • Fórmulas de volumes de sólidos. Metodologia: Aula expositiva utilizando materiais lúdicos para facilitar a visualização…

trabalho. Cilindro de Revolução: é um cilindro cujas geratrizes são perpendiculares às bases. Cone de Revolução: é o sólido gerado pela revolução completa de um triângulo. Desenvolvimento Uma lata de spray, um tubo de cola, uma lata de ervilhas, são exemplos de objectos de forma cilíndrica. O cilindro de revolução é limitado por: duas faces planas, que são círculos e que representam as…

As Superfícies de Revolução Uma superfície de revolução é definida como uma superfície obtida pela rotação de uma curva plana em torno de uma reta que pertence ao mesmo plano da curva. A reta é chamada de eixo de revolução. Por exemplo, uma esfera é a superfície de revolução gerada pela rotação de um círculo em torno de um eixo passando pelo seu centro. Observe que a interseção de qualquer plano perpendicular ao eixo com a superfície de rotação é uma circunferência ou um…

Sólidos Geométricos Sumário Introdução 2 O que é Sólidos Geométricos? 3 Volumes de Sólidos 3 Áreas de Sólidos 4 Tabela 1 5 Poliedros 5 Exemplo de um poliedro côncavo: 5 Poliedros transparentes 7 Não Poliedros 8 Cilindro de Revolução 8 Cone de Revolução 9 Esfera 10 Sólidos Platônicos 11 Tabela 2 12 Introdução É sabido que a Geometria, considerada por alguns como sendo a Matemática do Espaço, está profundamente ligada à vida do Homem, ajudando-o a resolver os diversos problemas que…

VOLUME DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA ÁREA DE SUPERFICIE POR REVOLUÇÃO DE CURVA Tubarão 2013 VOLUME DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA ÁREA DE SUPERFICIE POR REVOLUÇÃO DE CURVA Trabalho de pesquisa sobre áreas de superfície por revolução, referente à disciplina de Calculo II, do Curso de Engenharia Civil, da Universidade do Sul de Santa Catarina. Tubarão 2013 INTRODUÇÃO Os…

AVANÇADO DE SANTA CRUZ Curso de Ciência da Computação INTEGRAIS DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIE Jorge Eduardo Bessa Figueiredo Santa Cruz – RN 2012 Jorge Eduardo Bessa Figueiredo INTEGRAIS DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIE Trabalho de Cálculo para Computação do curso de Ciência da Computação na Universidade do Estado do Rio Grande do Norte – Núcleo de Santa cruz-RN. Orientação: Prof. Rodolfo Bezerra …

gravidade. • O centroide de uma superfície é análogo ao centro de gravidade de um corpo e a para a sua determinação é utilizado o conceito de momento de primeira ordem de uma área (momento estático). • A determinação da área de uma superfície de revolução ou do volume de um sólido de revolução é possível com a utilização dos Teoremas de PappusGuldinus. “O Centróide de uma área está relacionado ao ponto que define o centro geométrico da área.” “O Centróide é o ponto…

1 CENTRÓIDES Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.♣ CENTRÓIDES Pode-se definir centróide, como o centro geométrico de um corpo, de uma superfície, ou de uma linha. Para formas relativamente simples a determinação de centróides é extremamente fácil e objectiva, por vezes até é intuitiva, no entanto…