centróide

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CENTRÓIDES

Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.♣

CENTRÓIDES

Pode-se definir centróide, como o centro geométrico de um corpo, de uma superfície, ou de uma linha. Para formas relativamente simples a determinação de centróides é extremamente fácil e objectiva, por vezes até é intuitiva, no entanto quando se trata de formas mais complexas, para determinar centróides é necessário recorrer a alguns conceitos de base, os quais se apresentam de seguida.

1.1 CENTRO DE FORÇAS PARALELAS

Considere-se um sistema de forças paralelas, de expressão geral:

G G
Fi = Fi ⋅ u

a) b)

Figura 1. a) Sistema de forças paralelas; b) Resultante do sistema de forças paralelas.

G
A resultante das forças paralelas R pelas seguintes expressões:
G
e o momento resultante M 0

em relação a 0 são dados

G n G
G n G G
R = ∑ Fi i =1
M 0 = ∑ ri ∧ Fi i =1

em que G

representa o vector de posição do ponto de aplicação de cada uma das forças em
G
relação à origem. Considerando u como um vector unitário paralelo às forças representadas, as expressões anteriores também podem ser representadas do seguinte modo:

G n G G n G G
R = ∑ Fi ⋅ u i =1
M 0 = ∑ ri ∧ Fi ⋅ u i =1

G em que M 0

também pode tomar a seguinte forma

G n G G
M 0 = ∑ ri ⋅ Fi ∧ u i =1

G G
Como já se viu, este sistema pode ser representado por uma força única R , considerando r
G c como o vector de posição do ponto de aplicação de R
G
em relação à origem 0, pode-se escrever a expressão de M 0 na seguinte forma:

G G G
M 0 = rc ∧ R

igualando as expressões de
G
M 0 , obtém-se a seguinte igualdade

n G G G G
G n G
∑ ri ⋅ Fi ∧ u = rc ∧ R i =1 em que
R = ∑ Fi
i