Centroide

CENTRÓIDES E
CENTROS DE GRAVIDADE

Introdução
• A Terra exerce uma força gravitacional em cada uma das partículas que constituem um corpo. Essas forças podem ser substituídas por uma única força equivalente, de intensidade igual ao peso do corpo e aplicada em seu centro de gravidade.
• O centroide de uma superfície é análogo ao centro de gravidade de um corpo e a para a sua determinação é utilizado o conceito de momento de primeira ordem de uma área (momento estático).

• A determinação da área de uma superfície de revolução ou do volume de um sólido de revolução é possível com a utilização dos Teoremas de PappusGuldinus.

“O Centróide de uma área está relacionado ao ponto que define o centro geométrico da área.”

“O Centróide é o ponto característico da superfície, sendo a passagem dos eixos para os quais os Momentos Estáticos são nulos” Obs.: Um eixo de simetria, além de conter o centróide, desfruta da propriedade de decompor a superfície em duas superfícies de mesma área simetricamente dispostas.

Centro de Gravidade de um Corpo Bidimensional
• Centro de gravidade de uma placa:

M

y

: x W   x W
  x dW

• Centro de gravidade de um fio:

M

x

: yW   y W
  y dW

Centroides e Momentos de Primeira Ordem de Superfícies e Curvas
• Centroide de uma superfície:

• Centroide de uma curva:

x W   x dW

x At    x t dA x A   x dA  Q y
 momento de p rimeira ordem em relação a y yA   y dA  Qx
 momento de p rimeira ordem em relação a x

x W   x dW x  La    x  a dL x L   x dL yL   y dL

Momentos de Primeira Ordem de Superfícies e Curvas
• Uma superfície é simétrica em relação a uma eixo
BB’ se para cada ponto P da superfície há um ponto P’ tal que a linha PP’ é perpendicular a BB’ e é dividida em duas partes iguais por esse eixo.

• O momento de primeira ordem de uma superfície em relação a um eixo de simetria é zero.
• Se uma superfície tiver um eixo