exercicios de calculo

CAPÍTULO 1 1. FUNÇÕES Definição: Considere dois conjuntos: o conjunto A com elementos x e o conjunto B com elementos y. Diz-se que temos uma função de A em B (f: A  B) quando existe uma relação entre os elementos desses dois conjuntos tais que para cada elemento de A há um, e apenas um, correspondente em B. Seja f: A  B, y = f(x) uma função. Nesse esquema, A é o conjunto domínio da função, ou seja, o conjunto que contém todos os elementos x para os quais a função é definida; B é o contra-domínio da função, ou seja, o conjunto que contém os elementos y que podem estar relacionados aos elementos x; e y = f(x) é a lei da função, ou seja, a regra que associa os elementos x e y. Considere os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: A  B, y = x + 1. Essa função pode ser representada como no esquema abaixo: Nesse caso, D(f) = {1, 2, 3}, Im(f) = {2, 3, 4} e CD(f) = {0, 1, 2, 3, 4}. É comum expressarmos uma função somente por sua lei, como por exemplo, . Num caso assim, subentende-se que o domínio de f é o maior conjunto possível. Para essa função temos D(f) = [1, +∞). Classificação de funções: Uma função pode ser classificada em injetora (injetiva), sobrejetora (sobrejetiva) ou bijetora (bijetiva). Função injetora (ou injetiva) É a função na qual dois elementos diferentes no domínio correspondem sempre a elementos diferentes no contra-domínio. Função sobrejetora (ou sobrejetiva) É a função na qual o contra-domínio…

FUNÇÕES Definição de Função Uma relação f de A em B é chamada de função se a cada x  A, existe um único correspondente y B. Observe que para definir uma função f é necessário explicitar uma regra que a cada elemento x A faça corresponder um único y B, em que y é obtido calculando-se o valor de f em x, isto é, y = f(x). ATENÇÃO! Quando uma relação f de A em B representa uma função usaremos a notação f: A  B . Em outras palavras, podemos dizer que: Uma relação…

Generalidades sobre funções. f ( x + h) − f ( x ) , em que h ≠ 0 , Simplifique ao máximo: h b) f ( x) = x . 2x + 1 1. Encontre f (2 + h) , f ( x + h) e a) f ( x) = x − x 2 ; 2. Encontre o domínio das funções: a) f ( x) = 2 5 x + 4 ; x + 3x + 2 b) f ( x) = 4 1 x2 − 4 3 −2 c) f ( x ) = x+3 3− x 1 + 1 x 2 − 5 x | x | +2 3. Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada função dada. Apresente também as imagens das funções. a) f ( x) = 5; b) f ( x) =…

reta secante (ver figura 1). A inclinação da reta coincide com a tangente do ângulo  que possui vértice em P, na figura. Então, Se fizermos Q ficar mais e mais próximo de P, isto é, se a reta secante por P e Q atingir alguma posição limite quando consideraremos esse limite como a inclinação da reta tangente em P (ver figura 2). 1 Assim, temos a seguinte definição. Definição: Suponhamos que a pertença ao domínio da função f. A reta tangente à curva ponto é a reta de…

1 RESUMO 6 TEMA: CONTINUIDADE 1)INTRODUÇÃO. Ao estudarmos o cálculo de limites verificamos que existem funções, tais como as polinomiais, cujo cálculo do limite de x tendendo a se reduz ao cálculo do valor numérico desta função para x = a. Tal propriedade caracteriza as funções ditas contínuas em a. De fato, existe uma relação estreita entre o significado cotidiano da palavra continuidade e a definição matemática de continuidade. Veremos que as funções contínuas, em geral, são aquelas…

3a LISTA DE CÁLCULO APLICADO 2015_1 Prof. Reginaldo de Borba 1) Calcule os volumes dos sólidos abaixo, faça um esboço do gráfico em cada caso: a) gerado pela rotação em torno do eixo dos x, da região limitada pelo gráfico da função , x = 0, x = 2 e y = 0. (R: u.v.) b) gerado pela rotação em torno do eixo dos x, da região limitada pelo gráfico da função , x = -1, x = 1 e y = 0. (R: u.v.) c) gerado pela rotação em torno do eixo dos y, da região limitada pelo gráfico da função…

FUNÇÕES Prof. Francisco Leal Moreira 2005/2 SUMÁRIO 1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR 4 1.3. ZEROS DE UMA FUNÇÃO 4 1.4. TRANSLAÇÕES E REFLEXÕES DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES 5 1.4.1. Translações Verticais 5 1.4.2. Translações Horizontais 5 1.4.3. Reflexões 5 1.5. FUNÇÃO POLINOMIAL 6 1.5.1. Função constante 6 1.5.2. Função polinomial de 1o grau 6…

5 – Integrais Múltiplas 1. Revisão de Integral de Funções a uma Variável 1.1. Integral Indefinida será chamada de antiderivada ou primitiva , para todo I. Definição: Uma função de uma função num intervalo I se O processo de se determinar todas as antiderivadas de uma função é chamado antidiferenciação ou integração. Para indicar que a operação de integração deve ser executada sobre uma função , usamos a notação: o que nos diz que a integral indefinida de , onde . é a…

Francisco Leal Moreira SUMÁRIO FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL .................................................................................................................... 1 1. 2. 3. 4. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 1 FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR......................................................................................................... 4 ZEROS DE UMA FUNÇÃO…

igual a. 3) Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)= -4x + 1. Nestas condições g(-2) é igual a: 4) Relembrando os conceitos de domínio e imagem da função e considerando o diagrama abaixo, que representa uma função de A em B, podemos afirmar que a imagem da função é igual a: 5) Complete: Uma função do 1º Grau é -------------------------e uma função do 2º Grau é--------------------------------------------------. 6)…