Otimização

quantidades desconhecidas; c) Coloque os símbolos no diagrama. 4. Expresse a quantidade a ser otimizada (Q) em função dos outros símbolos. 5. Se Q estiver expresso em função de mais de uma variável, encontre no problema relações entre as variáveis e elimine todas menos uma da expressão de Q. 6. Encontre os valores máximo ou mínimo global (absoluto) da função. Exemplo 1. Um fazendeiro tem 1.200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área? Compreendendo o problema: a) O que é desconhecido? dimensões do retângulo área b) Quais as quantidades dadas? cerca: 1.200 m c) Quais as condições dadas? campo retangular sem cerca em um dos lados (rio reto) Diagrama: Exemplo 1. Um fazendeiro tem 1.200 m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área? y Notação: x – altura do retângulo x A y – comprimento do retângulo A – área do retângulo Expresse a quantidade a ser otimizada em função dos outros símbolos: A(x,y) = xy Encontre no problema relações entre as variáveis e elimine todas menos uma da expressão. x + x + y = 2x + y = 1200 x Exemplo 1. Um fazendeiro tem 1.200 m de cerca e quer…

t em segundos. Em t= 0, encontre (a) a posição da partícula, (b) sua velocidade e (c) sua aceleração. Encontre (d) o período e (e) a amplitude do movimento. R: a)4,33 cm b) 5 cm/s c) 29,54 cm/s d)3,14 s e) 5 cm • • 2)Um corpo de 7 kg é pendurado na extremidade de baixo de uma mola vertical presa a um viga no alto. O corpo é posto em oscilações verticais com período de 2,60 s. Encontre a constante de força elástica. R: 40,84 N/m • • 3)Um corpo de 0,50 kg preso a uma mola com a…

A que velocidade deve se deslocar um Volkswagen de 816 kg para ter a mesma quantidade de movimento de (a) um Cadillac de 2650 kg a 16,0 km/h? (b) um caminhão de 9080 kg, também a 16,0 km/h? 9. A Fig. 6.19 mostra uma representação aproximada da força em função do tempo, durante a colisão de uma bola de tênis de 58 g com uma parede. A velocidade inicial da bola é de 32 m/s, perpendicular à parede; ela ricocheteia com a mesma velocidade, também perpendicular à parede. Qual é o valor de F…

A reta tangente a uma curva y=f(x) em um ponto P(a, f(a)) é a reta por P que tem a inclinação: , desde que esse limite exista. Exemplo1: Encontre uma equação de reta tangente à parábola y=x² no ponto P(1,1). Def.: A derivada de uma função f em um número a e denotada por f’(a) é: , se o limite existir. Exemplo2: Encontre a derivada da função f(x) = x² - 8x + 9 em um número a. Exemplo3: Encontre uma equação da reta tangente à parábola y= x² - 8x + 9 no…

f (x) ϭ log2(1 Ϫ 3x) 6. f (x) ϭ log5(xe ) 9. 5 ––––– f (x) ϭ √ ln x f (x) ϭ √ x ln x 10. f (t) ϭ ; 3 37. y ϭ (2x ϩ 1) (x Ϫ 3) 5 ––––––––– ln x ᎏ 1ϩx 14. F(y) ϭ y ln(1 ϩ e ) y 16. y ϭ ln(x sen x) 4 y ϭ ln ͉2 Ϫ x Ϫ 5x ͉ 2 Ϫx 19. y ϭ ln(e ϩ xe ) –– 21. y ϭ 2x log10 √ x 18. H(z) ϭ ln –––––––– 25. y ϭ ln(x ϩ √ 1 ϩ x2) Ϫx 2 cos px) ln x ᎏ x2 24. y ϭ 2 √ ––––– –– a2 Ϫ z 2 ᎏ a2 ϩ z2 x 22. y ϭ log2(e 39. y ϭ 4 4 sen x tg x ᎏ (x2 ϩ 1)2 x 1 Ϫ ln(x Ϫ 1) 29. f (x) ϭ…

Geral e Experimental I - MAF2201 Profa. Wanessa Lista de Exercícios 1. Uma massa de 3 Kg está sujeita a uma aceleração de (2ˆi + 5ˆj) m/s2 . Encontre a força resultante e a sua intensidade 2. Apenas duas forças horizontais atuam sobre um corpo de 3, 0 kg. Uma força de 9, 0 N , atuando na direção leste, e a outra de 8, 0 N , atuando na direção noroeste fazendo um ângulo de 62o com o oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo? 3. Duas forças F1 e F2 atuam em um corpo de 5 kg de massa.…

reescrevendo a equação da reta tangente, num ponto teremos: desta reta, Exemplo: Seja a parábola , encontre: a) A inclinação da reta tangente a curva, no ponto P(1,1); b) A equação da reta tangente a curva, no ponto P(1,1). Velocidades Estudamos anteriormente, o movimento de uma bola deixada cair de cima de uma torre, e sua velocidade foi definida como sendo o valor limite das velocidades médias em períodos de tempo cada vez menores. Suponha um objeto movendo-se sobre…

1005 1006 1007 1008 1009 1010 velocidade 133 120 166 166 166 200 200 180 200 160 memoria 16 16 24 32 16 32 32 32 32 16 hd 1.6 1.6 2.5 2.5 2.0 3.1 3.2 2.0 2.5 1.2 cd 6x 6x 6x 8x 8x 8x 8x 8x 8x 8x preco 1595 1399 1899 1999 1999 2099 2349 3699 2599 1495 LAPTOP modelo 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 velocidade 100 117 117 133 133 120 150 120 memoria 20 12 32 16 16 8 16 16 hd…

1005 1006 1007 1008 1009 1010 velocidade 133 120 166 166 166 200 200 180 200 160 memoria 16 16 24 32 16 32 32 32 32 16 hd 1.6 1.6 2.5 2.5 2.0 3.1 3.2 2.0 2.5 1.2 cd 6x 6x 6x 8x 8x 8x 8x 8x 8x 8x preco 1595 1399 1899 1999 1999 2099 2349 3699 2599 1495 LAPTOP modelo 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 velocidade 100 117 117 133 133 120 150 120 memoria 20 12 32 16 16 8 16 16 hd…

varia com o tempo de acordo com a expressão x = 3t2, na qual x está em metros e t em segundos. Encontre: a) a velocidade média em função de t para qualquer instante de tempo. (6t+3Δt) b) a velocidade instantânea da partícula para qualquer instante de tempo. (6t) 2. Uma partícula move-se ao longo do eixo x. Sua coordenada x varia de acordo com a expressão x = - 4t + 2t2, na qual x está em metros e t em segundos. a) Determine o deslocamento da partícula nos intervalos de tempo…