aplicacao_de_derivadas

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22.06.09

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204M||||MCÁLCULO

3.6
1.

EXERCÍCIOS

2–22 Derive a função.

f (x) ϭ ln(x2 ϩ 10)

3.

f (x) ϭ sen(ln x)

4. f (x) ϭ ln(sen x)

5.

f (x) ϭ log2(1 Ϫ 3x)

6. f (x) ϭ log5(xe )

9.

5 –––––

f (x) ϭ √ ln x f (x) ϭ √ x ln x

10. f (t) ϭ

;

3

37. y ϭ (2x ϩ 1) (x Ϫ 3)
5

–––––––––

ln x
ᎏ
1ϩx

14. F(y) ϭ y ln(1 ϩ e ) y 16. y ϭ ln(x sen x)
4

y ϭ ln ͉2 Ϫ x Ϫ 5x ͉
2

Ϫx

19. y ϭ ln(e ϩ xe )
––

21. y ϭ 2x log10 √ x

18. H(z) ϭ ln

––––––––

25. y ϭ ln(x ϩ √ 1 ϩ x2)

Ϫx

2

cos px)

ln x

ᎏ x2 24. y ϭ

2

√

–––––
––
a2 Ϫ z 2
ᎏ
a2 ϩ z2 x 22. y ϭ log2(e

39. y ϭ

4

4

sen x tg x

ᎏ
(x2 ϩ 1)2

x
1 Ϫ ln(x Ϫ 1)

29. f (x) ϭ ln(x Ϫ 2x)
2

31. Se f (x) ϭ

40. y ϭ

x

42. y ϭ x

43. y ϭ x

sen x

44. y ϭ √x

10

1/x
––x

45. y ϭ (cos x)

46. y ϭ (sen x)

47. y ϭ (tg x)

48. y ϭ (ln x)

x

ln x

1/x

cos x

49. Encontre yЈ se y ϭ ln(x ϩ y ).
2

2

50. Encontre yЈ se x ϭ y . y x

51. Encontre uma fórmula para f

(n)

(x) se f (x) ϭ ln(x Ϫ 1).

9

d
8
52. Encontre ᎏ9 (x ln x). dx 53. Use a definição da derivada para demonstrar que

26. y ϭ 1n(sec x ϩ tg x)

28. f (x) ϭ

4

√

2

–––––
––
x2 ϩ 1
ᎏ
x2 Ϫ 1

41. y ϭ x

ln(1 ϩ x)

ϭl
ᎏ
x

lim

27–30 Derive ƒ e encontre o domínio de ƒ.
27. f (x) ϭ ᎏ

–– x2

38. y ϭ √ x e (x ϩ 1)

6

2

20. y ϭ [ln(1 ϩ e )]

23–26 Encontre yЈ e yЉ.
23. y ϭ x ln(2x)

3

37–48 Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função.

1 ϩ ln t

ᎏ
1 Ϫ ln t

12. h(x) ϭ ln(x ϩ √ x2 Ϫ 1 )

–––––––––

34. y ϭ ln(x Ϫ 7),MM(2, 0)

nos pontos (1, 0) e (e,1/e). Ilustre fazendo o gráfico da curva e de suas retas tangentes.

2

13. t(x) ϭ ln(x √ x2 Ϫ 1 )

Ϫx

x2

36. Encontre as equações das retas tangentes à curva y ϭ (ln x)/x

8. f (x) ϭ ln √ x

––

15. y ϭ

( )

33. y ϭ ln xe ,MM(1, 1)

x

5 ––

(2t ϩ 1)
(3t Ϫ 1)

33–34 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.

2

11. F(t) ϭ ln ᎏ4

17.

2x

; 35. Se ƒ(x) ϭ sen x ϩ ln x, encontre ƒЈ(x). Verifique que sua resposta é razoável comparando os gráficos