6 Encontre Velocidades

Quest˜ ao 1. Encontre a derivada da fun¸ca˜o dada usando a defini¸ca˜o. Diga quais s˜ao os dom´ınios da fun¸c˜ao e da derivada. √ (d) f (x) = mx + b. f (x) = m; R; R (a) f (x) = x + x. f (x) = 1 + 2√1 x ; [0, ∞); (0, ∞) (b) f (x) = 1, 5x2 − x + 3, 7. f (x) = 3x − 1; R; R (c) f (x) = 3+x . 1 − 3x f (x) = 10 ;R (1−3x)2 − { 13 }; R − { 13 } 1 1 (e) f (x) = x − . 2 3 1 (f) g(t) = √ . t f (x) = 12 ; R; R g (t) = Quest˜ ao 2. Se g(x) = x2/3 , mostre que g (0)

tal que g (2) = 6 e lim [3f (x) + f (x) g (x)] = 36. x→2 Encontre f (2). 4. Use a definição da continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função f (x) = é contínua no intervalo (2, ∞). 5. Explique por que a função é descontínua no número dado a. Esboce o gráfico da função. (a) f (x) = 1 ; a = −2 x+2 (b) f (x) = ex se x < 0 x2 se x ≥ 0 ;a=0 2x + 3 x−2   se x < 0 cos x (c) f (x) = 0 se x = 0   2 1 − x se x > 0 ;a=0…

ligeiramente. Como esse pequeno afrouxamento afeta as freqüências de ressonância das cordas? 6) Qual é a função comum das válvulas de um trumpet e da vara de um trombone? 7) Um relâmpago dissipa uma quantidade enorme de energia e é essencialmente instantâneo pelos padrões de nossa vida diária. Como essa energia se transforma no som de um trovão? 8) Ondas sonoras podem ser usadas para medir a velocidade com que o sangue passa pelas veias e artérias. Explique como. 9)…

I) Conservação da energia 1) Uma partícula movimenta-se ao longo do eixo x sob a influência de uma força conservativa descrita pela expressão F=-ax exp(-bx2) i, onde a e b são constantes. Encontre a função de energia potencial U(x). 2) Um bloco de 1,93 kg é posicionado contra uma mola comprimida sobre um plano inclinado sem atrito, fazendo um ângulo de 27° com a horizontal. A mola, cuja constante elástica é 20,8 N/cm é comprimida em 18,7 cm, e depois o bloco é liberado. Qual…

cresce quando o diâmetro é 12 dm? 02) Uma bola de neve esférica é formada de tal maneira que seu volume aumenta à taxa de 8dm/min. Encontre a taxa de variação com que o raio é aumentado quando a bola de neve tem 4dm de diâmetro. 03) Suponha que quando o diâmetro é de 6dm, a bola de neve do exercício 3 pare de aumentar e comece a se dissolver à taxa de 1 dm3/min. Encontre a taxa com que o raio 4 varia, se o raio é de 2dm. 04) Acumula-se areia em um monte de forma cônica, à taxa de 10…

partícula ou corpo descreve uma trajetória circular em torno de uma origem . Velocidade Angular A velocidade angular média ̅ é definida como a variação do espaço angular um intervalo de tempo , como indicado abaixo: ̅ Já a velocidade angular instantânea em um instante tender a 0: é obtida quando fazemos em Aceleração Angular Analogamente, temos a aceleração angular média ̅ definida como a variação da velocidade angular instantânea em um intervalo de tempo instantânea quando tende a 0: , e

0 kg, está esticada sob uma tensão de 10 N. Faz-se oscilar, transversalmente, uma extremidade da corda, com amplitude de 3,0 cm e freqüência de 5,0 oscilações por segundo. O deslocamento inicial da extremidade é de 1,5 cm para cima. (a) Ache a velocidade de propagação v e o comprimento de onda  da onda progressiva gerada na corda. (b) Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal y de um ponto da situado à distância x da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido…

na equa¸˜o resultante. ca Como encontrar a derivada y = 1−y x−1 x+6 x−1 Exemplo 1 xy − 6 = y + x =⇒ y + xy = y + 1 =⇒ y (x − 1) = 1 − y =⇒ y = Verifica¸˜o: xy − 6 = y + x =⇒ xy − y = x + 6 =⇒ y (x − 1) = x + 6 =⇒ y = ca Pela Regra do Quociente, y = (x − 1) − (x + 6) (x − 1) 2 = −7 (x − 1) 2. x+6 1− 1−y −7 x − 1 = (x − 1 − (x + 6)) = As respostas s˜o equivalentes: y = a = 2 2 x−1 x−1 (x − 1) (x − 1) Exemplo 2 x2 y − 6 = 5y 3 + x =⇒ 2xy + x2 y = 15y 2 y + 1 =⇒ x2 − 15y 2…

partícula deslocando-se sobre uma reta, a sua posição num dado instante é dada por . A velocidade instantânea de uma partícula é dada pela taxa de variação da posição de em relação ao tempo. Assim, E a variação instantânea da velocidade no tempo dá a aceleração da partícula, (derivada 2a de no tempo) Então, e Exemplo: Encontre todas as derivadas da função Exemplo: Usando as fórmulas…

Deslocamento, velocidade e aceleração angular s  r s  r O comprimento de uma circunferência é 2πr que corresponde um ângulo de 2 π rad (uma revolução)  (rad )   180  (deg ou graus) Exemplo 60  0  3 rad Porque há a diferença na posição da largada, nesta pista circular? Velocidade angular • A taxa de variação do ângulo em relação ao tempo é chamado de velocidade angular méd  f  i    t f  ti t • A velocidade angular instantâneaa é análoga a velocidade…