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FUNÇÕES

Definição de Função
Uma relação f de A em B é chamada de função se a cada x  A, existe um único correspondente y B.

Observe que para definir uma função f é necessário explicitar uma regra que a cada elemento x A faça corresponder um único y B, em que y é obtido calculando-se o valor de f em x, isto é, y = f(x).

ATENÇÃO!
Quando uma relação f de A em B representa uma função usaremos a notação f: A  B .

Em outras palavras, podemos dizer que:

Uma relação f de A em B é uma função se:
 Não há elemento x em A sem correspondente y em B.
 Qualquer elemento x  A, possui um único correspondente y em B.

Exemplos:

Verifique se as seguintes relações R são funções de A em B:

Fonte: Desenvolvendo a Matemática. Ferreira, M. V. R. F.

Solução:
a) Temos que a relação é uma função de A em B, pois para cada elemento de A existe um único correspondente em B.

b) Temos que a relação não é uma função de A em B, pois o elemento não possui correspondente em B.

c) Temos que a relação não é uma função de A em B, pois o elemento possui dois correspondentes em B.

d) Temos que a relação é uma função de A em B, pois para cada elemento de A existe um único correspondente em B.

Definição de domínio, conjunto imagem e contra-domínio
Considere a função f: A  B . O conjunto A é chamado de domínio e B de contra-domínio da função f. E o subconjunto de B constituído pelos elementos que a função f assume nos pontos x  A, isto é, o conjunto dos y  B tais que y = f(x) com x  A, é chamado de conjunto imagem da função f, e denotado por Im(f).

INFORMAÇÃO:
Se A e B são subconjuntos dos números reais, então a representação gráfica de uma função f com domínio A e contra-domínio B é o conjunto dos pares ordenados (x,y) do plano cartesiano, tais que:
(abscissa) x  A e (ordenada) y = f(x)  B

Trabalharemos nesta unidade apenas com as funções em que os conjuntos A e B são subconjuntos dos números reais.

Exemplos:

a) Consideremos a função f :