NO ES DE FUN ES

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE
CURSO: TECNOLOGIA PETROLEO E GÁS
ASSUNTO: FUNÇÕES

MATEMÁTICA APLICADA

PROFESSOR: MARCOS AGUIAR
NOÇÕES DE FUNÇÕES
1.

INTRODUÇÃO
A noção de função é fundamental para o nosso trabalho em cálculo.

Definição.
Uma função f de um conjunto D em um conjunto E é uma relação que associa a cada elemento x de D um único elemento y de E, onde D é o domínio e E o contradomínio.

Denotação: f : D → E onde se lê Uma função de D em E

Representação gráfica.

Exemplo. Seja f : A → B definida por f ( x ) = π x 2 , onde x é a variável independente e y = f ( x ) é a variável dependente.
Aplicação. Deve-se construir um vaso de aço, para armazenar propano, na forma de um cilindro circular reto de 3m de altura, com um hemisfério em cada extremidade. O raio r deve ser ainda determinado. Expresse o volume V do vaso como função de r

1

Solução: O vaso em questão tem a forma de semi – esferas nas extremidades logo o seu volume é
4
 dado pelo volume da esfera  π r 3  e o corpo é de um cilindro reto cujo volume é dado por
3

2
( 3π r ) . O volume do vaso é dado pela soma dos volumes ( hemisférios mais o volume do cilindro ).

4
3
V ( r ) = π r 3 + 3π 2 = π r 2 ( 2r + 15 ) , que é a fórmula do volume V em função do raio.
3
2

2. FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO IMPAR.
Se f é uma função par, isto é f ( − x ) = f ( x ) para todo x no domínio de f , então o gráfico de f é simétrico em relação ao eixo - y
Se f é uma função impar, isto é f ( − x ) = − f ( x ) para todo x no domínio de f , então o gráfico de f é simétrico em relação a origem.

2.1. ILUSTRAÇÃO:
A ilustração a seguir mostra esboços de gráficos de algumas funções. Analise em cada caso a simetria, o domínio e o contradomínio.

FUNÇÃO f

GRÁFICO

SIMETRIA

f ( x) = x

Não há

f ( x ) = x2

Eixo - y
( função par )

Origem
( função impar)

f ( x ) = x3

2

DOMÍNIO E
CONTRADOMÍNIO

D = [0, ∞)
C = [0, ∞)

D = (−∞, ∞)
C = [0, ∞)

D = (−∞, ∞)
C = (−∞, ∞)

FUNÇÃO f

GRÁFICO

SIMETRIA

DOMÍNIO E