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entre as matrizes é a matriz identidade.2 A analogia com os números reais é evidente, pois assim como o produto entre dois números inversos é a unidade (elemento neutro da multiplicação), o produto entre duas matrizes inversas é a matriz identidade (elemento neutro da multiplicação entre matrizes). Uma matriz que possui inversa é dita inversível. A condição necessária e suficiente para que uma matriz quadrada seja inversível é possuir um determinante não nulo, sendo que para uma dada matriz A

CAPÍTULO 1 MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES As matrizes e os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente na área de Engenharia. Por exemplo, a obtenção da frequência natural do eixo traseiro de um automóvel, por envolver grande número de variáveis a serem testadas e analisadas, acarreta um alto custo financeiro; portanto, faz-se necessária a utilização de métodos numéricos simples e precisos, como, por exemplo, o Método das Matrizes de…

Matrizes Matemática Discreta Definição: • Uma matriz do tipo mxn é uma tabela de dupla entrada com m linhas e n colunas da forma: • onde aij é uma entrada ou elemento da linha i e coluna j. • i - índice da linha • j - índice da coluna Exemplo: 1 2 2 0 1  a13= A   2 5 4 2 0   0 1 4 7 8 3x5   2 a34= 7 Amxn = [aij]mxn Matriz de ordem m por n de elementos aij Tipos de matrizes • Retangular O número de linhas é diferente do número de colunas …

Por exemplo, . Igualdade de matrizes Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais: . Operações envolvendo matrizes Adição Dadas as matrizes , chamamos de soma dessas matrizes a matriz , tal que Cij = aij + bij , para todo : A + B = C Exemplos: Observação: A + B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo. Propriedades Sendo A, B e C matrizes do mesmo tipo ( m x…

INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZÔNIA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA PROF. IRAZEL EXERCÍCIOS SOBRE MATRIZES 01. Classifique em verdadeiro ou falso: a) -At=-At b) A+Bt=Bt+At c) Se AB=0, então A=0 ou B=0 d) k1Ak2B=k1k2AB e) -A-B=-AB f) Se A e B são matrizes simétricas, então AB=BA g) Se A.B=0, então B.A=0 h) Se é possível efetuar o produto A.A, então A é matriz quadrada 02. O produto MN da matriz M = pela matriz N =: a) não se define b) é uma matriz…

MATRIZES 1. Introdução Em matemática, é comum lidar com dados relacionados a duas informações. Por isso, os matemáticos criaram as suas próprias tabelas, que receberam o nome de matrizes. Na verdade, as matrizes podem ser vistas como uma linguagem matemática que visa facilitar sobremaneira a apresentação de equações e cálculos. 2. Matriz 2.1 Definição Chama-se matriz A do tipo mxn (lê-se “m por n) a toda tabela com m linhas e n colunas. Diz-se, também, que mxn é a dimensão…

IET – Curso de Engenharia Civil Geometria Analítica e Álgebra Linear 1) Dadas as matrizes A = , B = , C = e D = , determine o que se pede: a) 2A+3B b) 5C-4D+3B c) AB + CD d) CAC e) C2A f) AC2 g) (AC)2 h) DBA i) ABCD j) ABACBDC k) l) 2) Considere as matrizes A = e B = . Calcule AB e BA. m) 3) Considere as matrizes A = , B = e C = . Calcule: n) a) ABC b) BCA c) CAB o) 4) Sejam A = e B = . Calcule: a) A2 b) B2 c) 2 A B d) A2 + 2AB +…

{ 03. São dadas as seguintes matrizes A = [ ] B=[ ]eC=[ ]. Encontre a matriz X tal que X – 5A – 3B = – 9C 04. Supondo as matrizes A, B, C e D quadradas, de mesma ordem e invertíveis, resolver as equações matriciais nas quais X é a variável. a) AX + 6C = 7C b) ADX = BA c) AXt = AC 05. Efetue: 5  9   7 3 4 6   1 2 a)     0  4  6 20   1  8 5  14 5  2  7 9   1 3  b)    5  8 4  4 10  9 7 06. Dadas as matrizes A…

Matrizes Em matemática, uma matriz é uma tabela de linhas e colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadro. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.Uma matriz é um conjunto retangular de números, símbolos ou expressões, organizados em linhas e colunas. Cada um dos itens de uma matriz é chamado de elemento.Matrizes de mesmo tamanho podem ser somadas ou subtraídas…

Lista de Exercício de Matrizes e Determinantes – Prof. Murilo Tabosa – Colégio Técnico de Limeira - 2012 COLÉGIO TÉCNICO DE LIMEIRA LISTA DE MATRIZES E DETERMINANTES 1 – Dadas as matrizes A= e C= . Calcule: a-) A.B b-) B.A c-) A.C d-) C.A 2 - (FGV-2005) As meninas 1 = Adriana; 2 = Bruna e 3 = Carla falam muito ao telefone entre si. A matriz M mostra cada elemento aij representando o número de telefonemas que “i” deu para “j” no mês de setembro: . Quem mais telefonou…