2x 5y 10 Sistema De Coordenada

1 4 10 2x b) r: y  s: 4x – 6y + 5 = 0 1 3 c) r: x = 8 s: y – 5 = 3(x – 4) 4) Qual deve ser o valor de k para que as retas r e s, de equações kx + y + 5 = 0 e 3x + (k + 1)y – 9 = 0, respectivamente, sejam perpendiculares? 5) Se um triângulo tem como vértices os pontos A(2; 1), B(- 2; - 4) e C(0; 2), determine a equação da reta suporte da altura relativa ao lado AB do triângulo. 6) Se a distância do ponto P(0; p) à reta de equação 4x + 3y – 2 = 0, é igual a 2 unidades, determine a…

descobrir se é inversível e, em caso afirmativo, determinar a inversa. 2 A tal que 9. Uma matriz quadrada   A = A é chamada matriz idempotente. Mostre que 2 −1 1 4 −3 é uma matriz idempotente. Calcule A3 , A4 , ..., An . a matriz A =  −3 −5 5 −4 1 2 10. Dada uma matriz quadrada A, se existir um  número inteiro p> 0, tal que Ap = 0, 1 −1 1  3 −3 , mostre que A é uma diz-se que A é uma matriz nilpotente. Se A = −3 −4 4 −4 matriz nilpotente. · ¸ a b 11. Seja A = . Demonstrar,…

DISCIPLINA DE MECÂNICA COMPUTACIONAL Gustavo Cunha da Silva Neto – gcsn.eng@uea.edu.br Rogério Coelho Lopes – rlopes@uea.edu.br Universidade do Estado do Amazonas – U.E.A., Departamento de Engenharia Mecatrônica Av. Darcy Vargas, nº 1200, Parque 10, 69065-020 – Manaus – AM. Arlindo Pires Lopes – arlindo@unb.br Universidade de Brasília – UnB, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Campus Universitário Darcy Ribeiro, 70910-900 – Brasília – DF. Resumo: Este trabalho…

C3_2AMAT_Rose_SOROCABA 29/02/12 13:40 Página 1 Geometria Analítica – Módulos 33 – Sistema cartesiano ortogonal 34 – Distância entre dois pontos 35 – Ponto médio de um segmento 36 – Área do triângulo e condição de alinhamento 37 – Equação da reta 38 – Posições particulares da reta 39 – Semiplanos 40 – Coeficiente angular e equação reduzida 41 – Posições relativas entre duas retas 42 – Equação de uma reta que passa por P(x0; y0) 43 – Paralelismo e perpendicularismo 44 – Distância de ponto…

Prof: Lidio Marchiori ATIVIDADES EXTRAS 01.Obter o ponto P, intersecção das retas (r) 2x-y+1 = 0 e (s) 4x+y+11 = 0 Gab: P(-2,-3) 02. Achar uma equação da reta mediatriz do segmento de extremos em cada um dos itens abaixo a) A(-2,4) e B(6,2) Gab: 4x – y – 5 = 0 b) A(1,2) e B(5,2) Gab: x = 3 03. A medida da altura relativa ao vértice A de um triângulo ABC de vértices A(4,2), B(0,0) e C(3,4) é igual a: gab: 2 04.(PUC) Uma reta que corte o eixo y no ponto (0, 5) e corte o x em (0, 0) tem

uma equação de π. 06. Determine um vetor normal ao plano: a) determinado pelos pontos P( −1,0,0), Q(0,1,0) e R(0,0, −1) . b) α : 2x − y + 1 = 0. c) que passa pelos pontos A(1,0,1) e B(2,2,1) e é paralelo ao vetor r v = (1,−1,3). x = 1 + t + h  d) α :  y = 1 − t + 2h ; t e h ∈ IR z = h  07. Determine as equações dos planos coordenados na forma geral.  2x + y + 2z = 1 08. a) Verifique se P(1,3,−2) pertence a r :  . − x + y + 3z + 4 = 0  b) Escreva uma equação da…

a seguinte cˆnica: o (X − 2)2 (Y + 3)2 + =1 16 4 Expandindo a equa¸˜o acima teremos ca X 2 + 4Y 2 − 4X + 24Y = −24 Vamos agora fazer uma mudan¸a de coordenadas do sistema (X, Y ) para o novo sistema (x, y), c √ 1 tal mudan¸a ser´ uma rota¸˜o tal que sen(α) = 2 e cos(α) = 23 . Sabemos que tal mudan¸a c a ca c de coordenadas ´ dada pelas seguintes express˜es: e o X = cos(α)x + sen(α)y e Y = cos(α)y − sen(α)x logo, √ 3x + y 3y − x , Y = . X= 2 2…

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA – 30 ANO – ENSINO MÉDIO 1) Marcelo trabalha em uma loja de brinquedos. Seu salário mensal é representado por uma função do 10 grau, S = 0,02.x + 50, onde x representa o total das vendas, em reais. Num dado mês, Marcelo recebeu R$ 1.250,00. O valor das vendas efetuadas é de: a) R$ 740,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 60.000,00 d) R$ 7.400,00 e) R$ 2.550,00 Resposta: S = 0,02.x + 50 1250 = 0,02.x + 50 1250 – 50 = 0,02.x 1200 = 0,02.x…

r - Todo nº real fica associado a um ponto. - Todo ponto fica associado a um nº real. A distância de dois A e B de coordenadas a e b respectivamente na reta real , é o valor absoluto da diferença das coordenadas a e b. d( A, B ) = ab  ba A distância entre dois pontos A e B , também é chamado de comprimento do segmento AB. - SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL O sistema cartesiano ortogonal é composto por duas retas perpendiculares entre si, uma horizontal , chamada de eixo x…

Seja V espaço vetorial das funções f: (b) {et, e2t } são LI ou LD? 07) Sejam u, v e w vetores LI. Mostre que u + v, u - v e u - 2v + w são LI. 08) Sejam u, v e w vetores LI. Mostre que u, u + v e u + v + w são LI. 09) Prove que: u + v e u - v são LI 10) No 11) Considere os vetores i e i - 1 (a) Mostre que i e i -1 são LD, considerando (b) Mostre que i e i -1 são LI , considerando como espaço vetorial complexo e K= como espaço vetorial complexo e K= . Os vetores: Resp: LI dos vetores…