2o Grau 3x2 2x

cada kg de Y, 1 grama de insumo A e 1 grama de insumo B e, para cada kg de Z, 1 grama de A e 4 gramas de B. Usando matrizes o esquema de produ¸c˜ao pode ser descrito da seguinte forma: gramas de A/kg gramas de B/kg X Y Z 1 1 1 2 1 4 AX = = A x+y+z 2x + y + 4z ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear   x X=  y  z kg de X produzidos kg de Y produzidos kg de Z produzidos gramas de A usados gramas de B usados Novembro 2002 1.1 Matrizes 9 Defini¸c˜ ao 1.4. A…

cada kg de Y, 1 grama de insumo A e 1 grama de insumo B e, para cada kg de Z, 1 grama de A e 4 gramas de B. Usando matrizes o esquema de produ¸c˜ao pode ser descrito da seguinte forma: gramas de A/kg gramas de B/kg X Y Z 1 1 1 2 1 4 AX = = A x+y+z 2x + y + 4z ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear   x X=  y  z kg de X produzidos kg de Y produzidos kg de Z produzidos gramas de A usados gramas de B usados Novembro 2002 1.1 Matrizes 9 Defini¸c˜ ao 1.4. A…

= 1 e obtermos µ(t) = e Equacoes Diferenciais ¸˜ p(t)dt . Fevereiro 2009 1.2 . Equacoes Lineares de 1a Ordem ¸˜ 23 ´ Exerc´cios (respostas na pagina 82) ı 2.1. Resolva os problemas de valor inicial: (a) y + (1 − 2x)y = xe−x y (0) = 2 (b) y + 3t2 y = e−t y (0) = 2 (c) y − cos t y = tet y (0) = 2 (d) y + x4 y = x 4 e y (0) = 1 3 +t 2 +sen t 4x5 5 2.2. Resolva as equacoes: ¸˜ 4 2 y = − 3. x x 1 (b) y − y =…

quando u e alguns matem´ticos Italianos se envolveram na tarefa de encontrar a f´rmula a o resolvente para as equa¸˜es do terceiro grau. Parece ter sido Niccolo Fonco tana (1499-1557) (mais conhecido por Tart´glia) o primeiro a apresentar essa a f´rmula, embora fosse o seu colega Gerolamo Cardano (1501-1576) o primeiro o a public´-la. A f´rmula para a equa¸˜o do terceiro grau na forma a o ca x3 − px + q = 0 1 2 Cap´ ıtulo 1. N´meros Complexos u ´ dada por e x= 3 q 2 p3 + + 4 27 q…

conjunto-solu¸ca˜o de um sistema. 1. Consideremos 3 planos em R3 de equa¸co˜es 3x + 3y + z = 4; x + 2y − z = 0; 2x + y + z = 3, e determinemos a sua intersec¸ca˜o. O sistema formado pelas 3 equa¸co˜es ´e   3x + 3y + z = 4 x + 2y − z = 0  2x + y + z = 3. Multiplicando a primeira equa¸ca˜o por − 13 e adicionando-a `a segunda, obtemos o sistema   3x + 3y + z = 4 y − 43 z = − 43  2x + y + z = 3. Multiplicando a primeira equa¸ca˜o por − 32 e adicionando-a `a…

matrizes podemos determinar quantos gramas dos insumos A e B s˜ o necess´ rios a a na producao de x kg do produto X, y kg do produto Y e z kg do produto Z. ¸˜ gramas de A/kg gramas de B/kg [X Y Z] 1 1 1 2 1 4 AX = [ = x+y+z 2x + y + 4z A ] ⎤ x X= ⎣ y ⎦ z ⎡ kg de X produzidos kg de Y produzidos kg de Z produzidos gramas de A usados gramas de B usados ´ Defini¸ ao 1.4. A transposta de uma matriz A = ( aij )m×n e definida pela matriz n × m c˜ B = At

de B. Usando matrizes podemos determinar quantos gramas dos insumos A e B s˜ao necess´arios na produc¸a˜ o de x kg do produto X, y kg do produto Y e z kg do produto Z. gramas de A/kg gramas de B/kg AX = Julho 2010 X Y Z 1 1 1 2 1 4  = x+y+z 2x + y + 4z A  x X=  y  z kg de X produzidos kg de Y produzidos kg de Z produzidos gramas de A usados gramas de B usados Reginaldo J. Santos 8 Matrizes e Sistemas Lineares Definic¸a˜ o 1.4. A transposta de uma matriz A = ( aij )m×n…

mesmo significado? Porque razão a operação 1 + 10−20 tem resultado 1 nas máquinas calculadoras? Porque nem sempre (a + b) + c é igual a a + (b + c) ? Como minimizar as consequências da precisão finita? Que precisão terá sin α se α tiver uma precisão de 2o ? Quantos termos devemos usar para calcular 5 dígitos de série? MIEEC (FEUP) MÉTODOS NUMÉRICOS √ 2 através de uma 21 / 458 Erros Valores exacto e aproximado Vamos agora ver ... 1 Erros Valores exacto e aproximado…

para cada kg de Z, 1 grama de A e 4 gramas de B. Usando matrizes o esquema de produ¸˜o pode ser descrito da seguinte forma: ca gramas de A/kg gramas de B/kg X Y Z 1 1 1 2 1 4 AX = Introdu¸˜o ` Algebra Linear ca a ´ = A x+y+z 2x + y + 4z   x X=  y  z kg de X produzidos kg de Y produzidos kg de Z produzidos gramas de A usadas gramas de B usadas 23 de setembro de 2002 1.1 Matrizes 9 Defini¸˜o 1.4. A transposta de uma matriz A =…

x ( k 1)   n ann  Lauro / Nunes Cálculo Numérico 6. Resolução de sistemas de equações lineares 3-9 Resolva o sistema a seguir, utilizando o método de Gauss-Jacobi, com x ( 0)  0 n1 e   10 2 0,01. 10 x1  A x  b   x1  2x  1 Resolução:  2 x2  5 x2  3 x2   x3 x3  7  8  x  F  x  d  6  10 x3 F e d Neste caso a fórmula de recorrência fica: x ( k 1)  F  x (k )  d  k 0 1 2 3 4 5 6 (k x1 ) (k x2 ) (k x3 ) max xi(…