C Lculo Proposicional

CÁLCULO PROPOSICIONAL
1. Proposições
Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdade ou falsa, mas não ambas. As proposições podem ser divididas em proposições simples e compostas.
1.1. Proposições simples
a) Pedro é aluno do Curso de Informática.
b) A terra gira em torno do sol.
c) O leite é branco.
d) 7 é quadrado perfeito.
1.2. Proposições compostas
e)
f)
g)
h)
i)

Cabral descobriu o Brasil e Colombo a América.
Bruno cursa Informática e Mariel Estatística.
O triângulo ABC é isóscele ou retângulo.
Se Pedro é estudioso, então será aprovado.
ABC é triângulo equilátero se, e somente se, é equiângulo.

1.3. Princípio da não contradição
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
São verdadeiras (a), (b) e (c) e falsa (d).
1.4. Princípio do terceiro excluído.
Toda proposição ou é verdadeira ou falsa. Sempre ocorre esses casos e nunca um terceiro. 2. Operações lógicas
O cálculo das proposições consiste nas operações fundamentais que partem de proposições simples para se chegar às proposições compostas. As operações que podem ser efetuadas são: A negação, a conjunção, a disjunção, a condicional e a bicondicional.
2.1. Conectivos
O Cálculo das proposições destaca cinco operadores lógicos, a saber:
...não...(denota-se “  ”)
... e... (denota-se “  ”)
...ou...(denota-se “  ”)
...se,... então... (denota-se “  ”)
...se, e somente se ... (denota-se “  ”)
O primeiro operador “  ” é dito unário, pelo fato de operar sobre um só operando; os demais são operadores binários, já que operam sobre dois operandos.

2.2. Negação
É a mais simples operação-verdade. Se a proposição A é verdadeira, então falsa, se A é falsa, então  A é verdadeira.

A é

A: 2/3 é um número racional. (verdade)

 A: 2/3 não é um número racional. (falso) ou
 A: 2/3 é um número irracional. (falso)
Tabela verdade para a negação

A

A
V
F
2.3. Conjunção (

A
1
0

F
V

A
0
1

)

Essa operação-verdade corresponde ao termo “e” e seu símbolo é “  ”. Por meio da
conjunção