VMR Parte 1 2015

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Por: António Paulo Vale Urgueira

Monte de Caparica, 2015

Vibrações Mecânicas e Ruído

Discretização de Sistemas Vibratórios
Graus de Liberdade
1 GDL

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

2

Vibrações Mecânicas e Ruído

2 GDL

3 GDL

n GDL

∞ GDL

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

3

Vibrações Mecânicas e Ruído

Características Equivalentes

Série

Paralelo

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

4

Vibrações Mecânicas e Ruído

5

Exemplos de sistemas vibratórios com 1 GdL

Dados:
Massa da haste = mh
Massa do balanceiro = mb
Momento de inércia (de massa) do balanceiro =

J bCM

Massa da válvula = mv

Ec =

Energia cinética total

1
2

1
2

Ec = mh xh2 + mv xv2 +
1
2

1
2

1
2

1
1
1 mh xh2 + mv xv2 + J b 0θb2
2
2
2

1
JbCM + md 2 )θb2
(
2
1
2

Ec = mh x h2 + mv xv2 + mb xb2 + J b θ b2
CM

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Vibrações Mecânicas e Ruído

6

a) massa equivalente no ponto A ( x eq = x h )

xh = xeq
Eceq =

1 meq xeq2
2

l2 l1 l xb = xeq 3 l1 xv = xeq

θ b = xeq

1 l1 Ec = Eceq ⇒

l meq = mh + mv  2
 l1

2


l
 + mb  3

 l1

2

2

2

2


1
 + J bCM  

 l1 

a) massa equivalente no ponto C ( x eq = x v )

Eceq =

1 meq xeq2
2

Ec = Eceq ⇒

l meq = mv + mh  1
 l2

2


l
 + mb  3

 l2

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica


1
 + J bCM  

 l2 

Vibrações Mecânicas e Ruído

Dados:
Lança - material aço; comprimento=10m; área da secção transversal =2 500 mm2
Cabo - material aço; área da secção transversal =100 mm2

⇒

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

7

Vibrações Mecânicas e Ruído

Um deslocamento x do ponto B provocará um deslocamento
0
axial na mola k2 (lança) de δ 2 = x cos 45 e sobre a mola k1
(cabo) um deslocamento axial de δ1 = x cos(900 − θ )
Cálculo do comprimento do cabo

l12 = 3 2 + 10 2 − 2 ( 3)( 10 ) cos 135 0 = 151,426 l1 = 12 ,3055 m
O ângulo θ satisfaz a seguinte relação

l12 + 3 2 − 2 ( l1 )( 3) cosθ = 10