Viscosidade

Introdução

Desenvolvimento Teórico
A grandeza viscosidade (µ) é uma propriedade de cada fluido e de suas condições, como, por exemplo, a pressão e, principalmente, a temperatura.
A origem da viscosidade nos fluidos vem de uma coesão entre as moléculas e pelos choques entre elas.
Podemos definir viscosidade como a resistência que o fluido apresenta quando submetido a uma tensão de cisalhamento.
A lei de Newton da viscosidade dinâmica ou absoluta pode ser expressa da seguinte forma: τ=dvdy ⟹F=µ.Advdy
Outra forma que podemos utilizar para descrever matematicamente a viscosidade é com a chamada lei de Stokes.
Esta lei é aplicada a corpos esféricos para o cálculo da força de atrito que se gera quando um líquido flui em torno de uma esfera.
De acordo com a lei de Stokes, a força de atrito, F, aumenta de forma diretamente proporcional ao raio, r, da esfera, à velocidade, v, do líquido e à viscosidade dinâmica, µ, deste.
Sabemos que F=m.g , se relacionarmos massa e densidade com a seguinte fórmula ρ=mV , a massa será o produto da densidade absoluta do material ρe pelo volume da esfera de raio R:
m.g=ρe43πR³g
De acordo com o princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao produto da densidade absoluta do fluido ρf, pelo volume do corpo submerso, e pela aceleração da gravidade:
E=ρf43πR³g

Figura I: Forças agindo na esfera lançada em um fluido
A força de atrito (resistência) é proporcional a velocidade e sua expressão é denominada lei de Stokes.
A lei de Stokes pode ser escrita da seguinte forma:
F=6πRµv
onde µ é a viscosidade do fluido.
A equação do movimento será, portanto:
m.a=mg-E-Fr
A velocidade limite, é alcançada quando a aceleração seja zero, logo, quando a resultante das forças que atuam sobre a esfera é zero. mg-E=Fr Expressamos a velocidade limite vl da seguinte forma: vl=29R2g(ρe-ρf)µ v é a velocidade de sedimentação das partículas (velocidade limite) g é a aceleração da gravidade, ρe é a densidade da esfera ρf é a densidade do fluido.
Logo a viscosidade será: