Vetores

Tutoria de GASL – Aula 2

1) Dados os vetores [pic] e [pic], determinar o vetor [pic] tal que [pic].

Temos: [pic]

2) Sendo [pic] extremidades de um segmento, determine os pontos C e D, nesta ordem, que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento.

[pic]

Observando a figura acima, temos que:

- o vetor [pic] tem [pic] do comprimento do vetor [pic]. Assim, [pic]. Como [pic], então [pic]. Portanto, o ponto [pic].

- o vetor [pic] tem [pic] do comprimento do vetor [pic]. Assim, [pic]. Como [pic], então [pic]. Portanto, o ponto [pic].

3) Sabendo que o ponto [pic] pertence à reta que passa pelos pontos [pic] e [pic], calcular m e n.

Para que o ponto P pertença à reta que passa pelos pontos A e B, é preciso que os vetores [pic] sejam paralelos.

Assim, temos:

[pic]

[pic]

Estes vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro, ou seja, existe um escalar [pic], tal que [pic]. Logo, temos que:

[pic]

Resolvendo a segunda equação, teremos [pic]. Substituindo este valor nas outras equações, obtemos [pic] e [pic].

4) Dados os pontos [pic], determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo. [pic] Observando a figura acima, temos que os vetores [pic] são iguais. Assim, temos:

[pic]

[pic]

Logo, o ponto [pic].

5) Considere o paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto [pic] e os três vértices adjacentes a A nos pontos [pic], [pic] e [pic]. Sendo AE uma diagonal do paralelepípedo, determine as coordenadas do vértice E. Faça uma representação do paralelepípedo no sistema de coordenadas cartesianas.

[pic]

Temos:

[pic]

Encontrando cada um destes vetores, temos:

[pic] [pic]