vetores

VETORES
1.- O QUE É UM VETOR?
2.- OPERAÇÕES COM VETORES
3.-DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
EM SISTEMAS CARTESIANOS
4.- VETORES UNITÁRIOS
5.- PRODUTO ESCALAR
6.- PRODUTO VETORIAL

1. - O que é um vetor?
• Um ente matemático que para ser completamente definido necessita de um módulo
(intensidade ou valor), uma direção e um sentido. • É uma “flecha” que pode representar algum tipo de grandeza física (grandezas vetoriais) que necessite dos elementos que caracterizam um vetor para ser completamente definida, onde o comprimento caracteriza o módulo, o corpo identifica a direção e a ponta da flecha estabelece o sentido.

2.- Operações com Vetores
2.1 - Soma de vetores.
Regra Básica - O vetor resultante de uma soma de vetores é o vetor que une a origem do primeiro vetor-parcela com a extremidade final(ponta da flecha) do último vetor-parcela, quando os vetoresparcela forem colocados em sequência, sem alterar seus sentidos.

B

A

C

D
R

    
R  A B C  D

2.2 -Vetores unidimensionais




A B  C

A

B
C




C  A  B




A B  C
A
C

B
-B




C  A  B

2.3 - Multiplicação por um escalar • Quando multiplicamos um vetor A por um escalar  temos como resultado um novo vetor B cujo módulo é igual ao módulo de A multiplicado pelo escalar e o sentido será o mesmo de A se o escalar for positivo e sentido oposto se o escalar for negativo.





 .A  B  B   A

2.4 -Vetores em duas dimensões
• Quando somamos vetores em duas dimensões operamos com o mesmo A princípio básico e o módulo do vetor resultante da adição de dois vetores será dado pela expressão:

B α R

R  A  B  2 A.B. cos 
2

2

Caso os vetores estejam ligados pelas origens, como na figura abaixo
(Regra do paralelogramo):

A

R

α
B

R  A  B  2. A.B. cos 
2

2

3. - Decomposição de vetores em sistemas cartesianos
• Considere um