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Resolução das atividades complementares Matemática
M17 — Sólidos Geométricos p. 80

1 (MACK-SP) Determine o número de vértices de um poliedro que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais. 10 Resolução: F 53 111112  F 57 3 ? 3 11? 4 11? 51 2? 6 A 5 ⇒ A 5 30  A 5 15 2 2 V 2 A 1 F 5 2 ⇒ V 2 15 1 7 5 2  V 5 10

2 (UnB-DF) Qual o número de lados das faces de um poliedro regular com 20 vértices e 30 arestas?
Resolução: V 2 A 1 F 5 2 ⇒ 20 2 30 1 F 5 2  F 5 12 F ? n 12 ? n A 5 ⇒ 30 5  n 5 5 lados 2 2

5 lados

Em questões como a 3, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.

3 (UFSC) Dado o poliedro regular, é correto afirmar:
(01) É um tetraedro. (02) É um octaedro. (04) Todas as arestas são iguais. (08) Obedece à relação de Euler. (16) Suas faces são triângulos eqüiláteros. (32) Tem 12 arestas. Resposta: 62

Resolução: (01) Falsa, pois o poliedro tem oito faces. São corretas as afirmativas 2, 4, 8, 16 e 32, somando 62.

4 (Faap-SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades.
Calcule o número de faces. 8 faces Resolução: V2A1F52 A5V16 V 2 (V 1 6) 1 F 5 2 ⇒ V 2 V 2 6 1 F 5 2 ⇒ F 5 8 O poliedro possui 8 faces.



e o número de vértices desse poliedro são, respectivamente: a) 30 e 40 c) 30 e 8 b) 30 e 24 d) 15 e 25

5 (PUC-RS) Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O número de arestas
e) 15 e 9

Resolução: 5 faces triangulares  F 55 13 58 3 faces pentagonais g 5 ? 3 1 3 ? 5 A 5 5 15 2 V 2 A 1 F 5 2 ⇒ V 2 15 1 8 5 2 ⇒ V 5 9

6 Numa publicação científica de 1985, foi divulgada a descoberta de uma molécula

tridimensional de carbono, na qual os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo cujas faces são 12 pentágonos e 20 hexágonos regulares, como numa bola de futebol. Em homenagem ao arquiteto norte-americano Buckminster Fuller, a molécula foi denominada