Vetores

1. Um escoteiro desloca-se, em campo plano horizontal aberto, 10 km para o norte e 20 km para o leste de seu acampamento. Quão longe e em que direção ele se encontra do ponto de partida? 2. Um marinheiro em um pequeno barco a vela encontra-se a deriva. Ele navega 2,00 km a leste, então mais 3,50 km a sudeste, e uma distância adicional em uma direção desconhecida. Sua posição final é 5,80 km diretamente a leste do ponto de partida. Encontre a magnitude e a direção da terceira jornada. Desenhe o diagrama de adição vetorial e mostre qualitativamente sua solução numérica. 3. (a) Prove que para três vetores quaisquer ⃗ , ⃗ e ⃗ ; a.( ⃗ x ⃗ )=(⃗ x ⃗ ⃗ . (b) Calcule a b c ⃗ b c a b). c a a (⃗ x ⃗ ⃗ para os três vetores ⃗ com ∣⃗∣=5 e θa = 26,0º, medido no sentido desde a b). c c c +x até +y; ⃗ com ∣⃗ b b∣=4 e θb = 63,0º; e ⃗ com ∣⃗∣=6 na direção +z. ⃗ e ⃗ a b Estão no plano xy. 4. Você esta programando um braço robótico em uma linha de montagem para se mover no B plano xy. Ele sofre um primeiro deslocamento ⃗ ; seu segundo deslocamento é ⃗ , de A ⃗ A+ B magnitude 6,40 cm e direção 63,0º medido no sentido de +x até -y. A resultante C= ⃗ ⃗ dos dois deslocamentos nos fornece uma magnitude de 6,40 cm, na direção 22º desde +x até +y. (a) Desenhe o diagrama da soma vetorial aproximadamente em escala. (b) Encontre as A A componentes do ⃗ . (c) Encontre a magnitude e a direção do ⃗ . ̂ ̂ ⃗ B 5. Dados dois vetores A=−2,00 î +3,00 ĵ + 4,00 k e ⃗ =3,00 î +1,00 ĵ −3,00 k faça o seguinte: (a) Encontre a magnitude de cada vetor. (b) Escreva a expressão para a diferença de vetores ⃗ ⃗ , usando os vetores unitários. (c) Encontre a magnitude do vetor A− B ⃗ − ⃗ . É o mesmo que a magnitude ⃗ ⃗ ? Explique. diferença A B B− A
⃗ A+ ⃗ A B 6. Os dois vetores ⃗ e ⃗ são desenhados a partir de um ponto comum, e C= ⃗ B . ⃗ e ⃗ é 90º. (b) Mostre que B (a) Mostre que se C² = A² + B², o ângulo entre os vetores A ⃗ e ⃗ é maior que 90º. (c) Mostre que se B se C² < A² + B², o ângulo entre os vetores A ⃗ e