Variaveis aleatorias discretas

Variáveis aleatórias discretas
Conceito
Função de probabilidade e função de distribuição
Valor esperado e variância

Distribuições de probabilidade
Binomial
Hipergeométrica
Poisson

1

Variáveis aleatórias
Experimento aleatório: aleatório: Lançamento de uma moeda honesta três vezes e observação das faces que ocorrem. c c
Diagrama
em árvore

k k c k #S = 2 x 2 x 2 = 23 = 8

c k c k c k c k → ccc
→ cck
→ ckc
→ ckk
→ kcc
→ kck
→ kkc
→ kkk

S = {ccc , cck , ckc , kcc , kkc , kck , ckk , kkk}
Ferramental matemático se amplia consideravelmente se o espaço amostral for numérico
2

Experimento aleatório: aleatório: Lançamento de uma moeda honesta três vezes e observação das faces que ocorrem.

S = {ccc , cck , ckc , kcc , kkc , kck , ckk , kkk}
X = número de caras ocorrido nos três lançamentos
Quais são os possíveis valores de X?

X = {0, 1, 2, 3}

Conjunto não numérico
Conjunto numérico
X(ccc) = 0
X(cck) = 1
X(ckc) = 1
X(kcc) = 1
X(kkc) = 2
X(kck) = 2
X(ckk) = 2
X(kkk) = 3

ccc cck ckc kcc kkc kck ckk kkk 0
1
2
3

X é a variável que transforma um conjunto não numérico num conjunto numérico 3

Variável aleatória
Definição: É uma função (ou regra) que transforma um espaço numérico que será amostral qualquer em um espaço amostral numérico, sempre um subconjunto do conjunto dos números reais.
Domínio

Contradomínio
X é a função que transforma •s

• X(s)

S
Espaço
amostral básico

SX
Espaço amostral da variável X
(espaço onde X assume valores)
4

Discretas
Variáveis aleatórias
Contínuas

Variáveis aleatórias discretas
Definição: São discretas todas as variáveis cujo espaço
Definição:
amostral SX é enumerável finito ou infinito infinito. Se X é uma variável aleatória discreta, então SX é um subconjunto dos inteiros inteiros. 5

Exemplo: Lançamento de uma moeda honesta até que ocorra a face cara e observação das faces que ocorrem.
S