Variáveis aleatórias discretas e contínuas

Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Matemática e Estatística
Probabilidade e Estatística III

Variáveis aleatórias discretas e contínuas

Rio de janeiro, 02 de dezembro de 2011.
I. Variáveis aleatórias discretas.
1. Definição.
Muitos experimentos aleatórios produzem resultados não - numéricos. Antes de analisá-los, é conveniente transformar seus resultados em números, o que é feito através da variável aleatória, que é uma regra de associação de um valor numérico a cada ponto do espaço amostral. Portanto, variáveis aleatórias são variáveis numéricas às quais iremos associar modelos probabilísticos. Veremos que uma variável aleatória tem um numero para cada resultado de um experimento e que uma distribuição de probabilidades associa uma probabilidade a cada resultado numérico de um experimento.
Seja E um experimento e S o espaço associado ao experimento. Uma função X, que associe a cada elemento s pertence S um número real X(s), é denominado variável aleatória.

Exemplo:
E: lançamento de duas moedas;
X: número de caras obtidas nas duas moedas;
S={(c,c),(c,r),(r,c),(r,r)}
X=0 > corresponde ao evento (r,r) com probabilidade ¼;
X=1 > corresponde ao evento (r,c), (x,r) com probabilidade 2/4;
X=2 > corresponde ao evento (c,c) com probabilidade ¼;
Empregamos a termo variável aleatória para descrever o valor que corresponde ao resultado de determinado experimento. As variáveis aleatórias também podem ser discretas ou continuas e temos as seguintes definições:
Variáveis aleatórias discretas – Admite um número finito de valores ou tem uma quantidade enumerável de valores.
Variáveis aleatórias contínuas – Pode tomar um número infinito de valores, e esses valores podem ser associados a mensurações em uma escala contínua.

2. Distribuição de probabilidade.
Uma vez definida a variável aleatória, existe interesse no cálculo dos valores das probabilidades correspondentes. O conjunto das variáveis e das