Triângulo sierpinski

Triângulo de Sierpinski
O Triângulo de Sierpinski pertence a uma classe de objectos matemáticos conhecidos como fractais, cuja principal característica é não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Esta característica é bem visível na figura seguinte.

Este triângulo foi descrito por Waclaw Sierpinski em 1915 e obtem-se como limite de um processo recursivo. Para começar o processo partimos de um triângulo equilátero. Em seguida unem-se os pontos médios de cada lado do triângulo, formando 4 triângulos cujos lados estão ligados. Retira-se agora o triângulo central. A recursão consiste em repetir indefenidamente o procedimento anterior em relação a cada um dos triângulos obtidos.

Qual a relação com o triângulo de Pascal?
Se retirarmos os números pares e colorirmos de preto os números impares obtemos a seguinte imagem.

O triângulo de Pascal "transforma-se" assim no triângulo de Sierpinski.
Mas esta não é a única configuração interessante que podemos obter com o triângulo de Pascal.
Considerando, por exemplo, os restos da divisão por 5 dos elementos do triângulo de Pascal. Se retirarmos os elementos cujos restos são 0 e colorirmos de vermelho, verde, azul e amarelo os elementos cujos restos são 1, 2, 3 e 4 respectivamente, obtemos:

Mas estes são apenas dois exemplos, podemos encontrar muitos outros....
Para quem quiser explorar mais o triângulo de Pascal aconselhamos que tente, de modo análogo ao que fizemos, pintar todos os divisores de 3, e de 4, ... Verifica-se um certo padrão, que deixamos ao encargo do leitor a sua