Transformada de Fourier

Transformada de Fourier

A transformada de Fourier é uma ferramenta matemática que realiza a transição entre as variáveis tempo e freqüência de sinais. Ela pode ser descrita da seguinte maneira: Sendo uma função f(x), absolutamente integrável, denotada por F(w), é definida para como:

Para que uma Transformada de Fourier exista, deve-se ter algumas condições suficientes para tal: Seja f uma função, onde f(x) e f’(x) são seccional mente contínuas num intervalo finito e converge.

Como se sabe, o teorema Integral de Fourier diz:

Mas deve-se lembrar que a equação I é válida se não houver pontos de descontinuidade. Caso contrário, substitui f(x) por .

Transformada de Fourier Discreta

A Transformada Discreta de Fourier atua em vários campos da ciência, como processamento digital de sinais, que será demonstrado ao decorrer deste relatório, resolução de equações diferenciais parciais, e também multiplicação rápida de polinômios.
Podemos definir a essa transformada, da seguinte maneira: Considerando-se N amostras do sinal no domínio do tempo, denotadas por f(k), k=0,1,2,3,...,N-1, ela transforma esse sinal do domínio do tempo para o domínio da freqüência, sendo denotadas por F(n), n=0,1,2,3,...,N-1, onde

Os números complexos f(k) representam a amplitude e a fase dos diversos componentes da entrada do sinal. Pode-se dizer então que f(k)↔F(n) formam um par de transformada, e para determinar o sinal no domínio do tempo a partir do domínio da freqüência, deve apenas calcular a Transformada Inversa de Fourier Discreta.

A Transformada de Fourier Discreta requer uma função de entrada que seja discreta e cujos valores não nulos tenham uma duração finita. Essas entradas são muitas vezes determinadas a partir de amostragens de uma função contínua. A transformada pode ser calculada de forma eficaz utilizando a Transformada de Fourier Rápida.
Podemos dizer também que a Transformada Discreta de Fourier é uma função que transforma coordenadas