Transformada Discreta de Fourier

TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (DFT)

Sabendo que a transformada de Fourier, é a matemática utilizada para descobrir como sinais físicos se decompõem em componentes senoidais, será apresentado neste item a Transformada Discreta de Fourier, que tem como função, fornecer aproximação da Transformada de Fourier de sinais.

Não há uma formula analítica para a Transformada de Fourier que permita a analise de um sinal empírico (sinal proveniente de grandeza física), pois o sinal é limitado por restrições que não estão especificadamente ligadas ao fato de calcular a Transformada de Fourier, mas sim pelo fato do sinal ser empírico. O sinal empírico tem menos informação, que um sinal analítico, o que faz com que seja necessária uma aproximação dos valores das informações ausentes no mesmo, para isso é utilizada a Transformada Discreta de Fourier pelo fato de o sinal ser discretizado (representado por um conjunto de amostras). Com isso temos que o sinal será apresentado, por números finitos de dígitos, ou seja, o sinal terá seus valores aproximados, que o poderia gerar erro de truncamento, mas que acabam sendo praticamente desprezíveis pela utilização da tecnologia dos equipamentos e de quatro operações fundamentais para essa correta aproximação, que são: amostragem, filtragem anti-aliasing, janelamento e periodificação.

Estas quatro operações serão vistas em sequência a seguir.

AMOSTRAGEM

Na Fig. 4.1 é possível ver, a maneira na qual é constituída eletronicamente uma operação de amostragem, e em seguida será explicado como é o funcionamento de tal tecnologia, utilizando um conversor analógico/digital (A/D) com entrada por sample and hold (amostrador segurador).

Figura 4.1 Diagrama de um sistema de conversão A/D com sample and hold (S/H)

Os blocos com amplificadores operacionais desacoplam os dados de entrada com os de saída, a fim de produzir na saída uma cópia exata da entrada. O sinal quadrado , comando o fechamento de abertura de uma