transformadas de fourrier

Transformadas de fourrier FFT e DFT
Existem duas maneiras de representar uma mesma função ou sinal, ou seja, uma representação no domínio do tempo ou do espaço e outra no domínio da frequência. A representação de um sinal no domínio do tempo está presente, naturalmente, no nosso dia a dia. Contudo, certas operações, principalmente na engenharia, tornam-se muito mais simples e esclarecedoras se trabalharmos no domínio da frequência, domínio este, conseguido através das Transformadas de Fourier.

No século XVIII, Fourier (Jean Baptiste Joseph Fourier, matemático francês - 1768 a 1830) mostrou que uma função “qualquer” pode ser escrita através da soma de senos e cosenos com diferentes amplitudes, frequências e fases[1,2].

O integral de Fourier, ou simplesmente Transformada de Fourier (FT), que permite passar de um sinal temporal contínuo f(t) (periódico ou aperiódico) a um sinal no domínio da frequência F(w) é definido por:

Em geral a F() designa-se por espectro de f(t), mesmo se essa designação deva ser reservada para |F()|, que é também chamada densidade espectral em amplitude. A respectiva transformada inversa é definida por:

Permitindo deste modo determinar a função temporal f(t) a partir do seu espectro F(). A FT pode facilmente estender-se para uma função de duas variáveis f(x,y). Se f(x,y) é contínua e integrável então, temos o par de transformadas: FT e inversa para duas dimensões (2-D)

A FT de um sinal discreto no tempo é uma função contínua e periódica. Porém é um grande problema quando implementado em processadores