Fft, alising

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DA MECÂNICA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ALISON MIGUEL FRASSON
EDY JULIAN DOS REIS BRENE
LUIZ PAULO BIBIANO ANDRADE

FAST FOURRIER TRANSFORMER, ALIASING

TRABALHO DE MANUTENÇÃO MECÂNICA INDUSTRIAL

CAMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO
2012
Transformada de Fourier rápida (FFT)

Em 1965, a transformada de Fourier foi reformulada por Cooley e Tukey, que desenvolveram um algoritmo capaz de implementar de forma rápida e eficaz a transformada discreta de Fourier. Este método computacional denomina-se transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform – FFT). Desde sua publicação em 1965 a FFT revolucionou o campo da análise de sinais e, provavelmente, é uma das mais importantes técnicas de análise disponível [5]. A FFT reduziu consideravelmente o esforço computacional permitindo seu emprego em várias áreas, sendo uma ferramenta muito empregada no processamento digital de sinais. Muitos analisadores de sinais, e mesmo pacotes científicos, possuem rotinas capazes de executar a FFT constituindo assim uma substancial ferramenta para análise de séries. Uma de suas principais vantagens, em relação a outros tipos de análise no domínio da freqüência (p.ex., filtros), reside em sua capacidade de reter a informação de fase. Isto permite estender seu emprego a várias funções como correlação, coerência e função de resposta em freqüência. De acordo com o teorema de Shannon a freqüência de amostragem, fs, deve ser no mínimo o dobro da máxima freqüência presente no sinal. Quando este critério é violado ocorre o fenômeno denominado aliasing. A Figura 1 mostra uma amostragem adequada, na qual o sinal é adequadamente representado. A Figura 2 mostra uma amostragem inadequada na qual o sinal de alta freqüência (real) pode ser computado como um sinal de baixa freqüência.

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Figura 1 - Amostragem adequada.

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Figura 2 - Amostragem inadequada