Matemática

Ciclo de Seminários Técnicos

A Transformada de Fourier e Suas Aplicações

Joseana Macêdo Fechine Grupo PET Computação

DSC/CEEI/UFCG

Agenda
Motivação Transformada de Fourier:
• Breve Histórico • Conceitos Básicos • Aplicações

Considerações Finais

Ciclo de Seminários Técnicos 2010

2

Motivação
Por que utilizar uma transformada?
Alguns problemas são difíceis de solucionar diretamente. Pode ser mais fácil resolver o problema transformado e aplicar a transformada inversa na solução.
Deve-se levar em consideração a dificuldade envolvida em aplicar a transformada ao problema original e em aplicar a transformada inversa na solução do problema transformado.

Ciclo de Seminários Técnicos 2010

3

Motivação
Por que utilizar uma transformada?
A representação de um sinal no domínio do tempo (do espaço, ...) está presente, naturalmente, no nosso dia a dia. Certas operações tornam-se muito mais simples e esclarecedoras se trabalharmos no domínio da freqüência, domínio este, conseguido a partir das Transformadas de Fourier (TF).

Ciclo de Seminários Técnicos 2010

4

Transformada de Fourier: Histórico
Século XVII: matemático e físico francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) demonstrou que qualquer forma de onda pode ser representada por uma somatória de senóides e cossenóides de diferentes frequências, amplitudes e fases. Transformada de Fourier: decompõe um sinal em suas componentes elementares seno e cosseno. Aplicação inicial: problemas da condução do calor (lei da condução térmica).
5

Transformada de Fourier: Conceitos Básicos
Importante:
Funções periódicas são representadas por séries de Fourier; Funções não-periódicas são representadas por transformadas de Fourier (espectro do sinal); Uma representação de f(x) é uma decomposição em componentes que também são funções;
As componentes dessa decomposição são as funções trigonométricas sen(x) e cos(x).

Ciclo de Seminários Técnicos 2010

6

Transformada de