trabalho de calculo 1

1 – LIMITE: A contração de Lorentz
De acordo com a teoria da relatividade, o comprimento de um objeto _ por exemplo, de um foguete_ parece a um observador depender da velocidade com que o objeto se desloca em relação ao próprio observador. Se o comprimento do foquete em repouso é depois com velocidade v, o seu comprimento L parecerá  . Essa é a equação de Lorentz, nela c é a velocidade da luz no vácuo, cerca de 3 x  m/s. O que acontece a medida que v aumenta? Calcule . Por que foi necessário empregar limite à esquerda? Solução:

Onde a velocidade da luz no vácuo é cerca de 3 x  m/s. Assim:
 = 0 v tende à esquerda, pois não existe velocidade maior que a luz. Ou seja, se , v seria maior que a velocidade da luz.
Foi necessário aplicar o limite à esquerda porque à medida que a velocidade aumenta, o comprimento do foguete tende a zero, ou seja, diminui. Então, o tamanho do foguete diminui em relação ao observador. E porque esta função não pode ser negativa. Não está definida para valores maiores que 1. 2- Questão:
Conhecendo as taxas de variação do problema, podemos aplicar as propriedades da derivada para acharmos a taxa de variação desejada.

Taxa de v = 1 v / min dv/dt = 1
Taxa de I = -0,3 A / min di/dt= -0,3

V= R * I → aplicando as regras da derivada do produto, temos que:

a) dv/dt = 1
b) di/dt= -0,3
c)
d) Taxa de resistência será de 2,3 Ω por min

3 – Questão

Minimizaremos a área da superfície total do cilindro.
Nota-se que a superfície é composta de tampas cujas áreas são a de um circulo, sendo  e o lado equivale a um retângulo dobrado, sendo . Esses lados podem ser definidos como o perímetro do circulo =  e a altura h.

Fazendo a soma das áreas teremos o tamanho da superfície completa.

 h

Temos que volume = Logo,

Aplicando as propriedades da derivada para acharmos a medida ideal, temos:

Quando

O valor da altura corresponde a r =

Assim, teremos que o