Trabalho de calculo 1

Exercícios 2.1 1. Calcule a) f (- 1) e f (1/2) sendo f (x) = - x² + 2x b) g (0), g (2) e g (√2) sendo g(x) = (x / x² - 1) c) (f (a + b) - f (a - b) / ab) sendo f (x) = x² e ab ≠ 0 d) (f (a + b)^ab - f (a - b) / ab) sendo f(x) = 3x + 1 e ab ≠ 0

2. Simplifique (f (x) - f (p) / x - p), x ≠ p sendo dados: e) f (x) = x³+ 1 e p = 0
m) f (x) = x²- 3x e p = 1
3. Simplifique (f (x+h) - f (x) / h), (h ≠ 0) sendo f (x) igual a:
e) x²+ 3x
o) 5
4. Dê o domínio e esboce o gráfico.
e) g (x) = - 2x + 3
o) h (x) = (x²- 1/ x - 1)
5. Considere a função f (x) = Ix - 1I + Ix - 1I.
a) Mostre que f (x) = (- 2x + 3 se x ≤ 1, 1 se 1 < x < 2, 2x - 3 se x ≥ 2.
b) Esboce o gráfico de f.
6. Esboce o gráfico.
a) f (x) = IxI + Ix - 2I
b) g (x) = IxI - 1
c) y (x) = IIxI - 1I
d) f (x) = Ix + 1I - IxI
7. Olhando para o gráfico de f, estude o sinal de f (x).
a) f (x) = x - 3
g) f (x) = ax + b (a > 0)
8. Estude a variação do sinal de f (x).
e) f (x) = x - 1 / x+1
g) f (x) = x / 2x + 3
9. Determine o domínio.
e) h (x) = √(x + 2)
o) y = √x / ³√(x - 1)
u) y = √(x - √x)
10. Esboce o gráfico.
e) y = (x + 2)²
o) y = (x + 2)³
11. Considere a função f dada por f (x) = x² + 4x + 5.
a) Mostre que a f (x) = (x + 2)² + 1
b) Esboce o gráfico de f
c) Qual o menor valor de f (x)? Em que x este menor valor atingido?
12. Seja f (x) = ax² + bx + c, a ≠ 0.
a) Verifique que f (x) = a (x + (b / 2a))² - ∆ / 4a, onde ∆ = b² - 4ac.
b) Mostre que se a > 0, então o menor valor de f (x) acontece para x = - (b / 2a). Qual o menor valor de f (x)?
c) Mostre que se a < 0, então f( - (b / 2a)) = -(∆ / 4a) é o maior valor assumido por f.
d) Interprete (b) e (c) graficamente.
13. Com relação à função f dada, determine as raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o gráfico.
e) f (x) = 2x² + 3
f) f (x) = 2x² 3x
14. Olhando para o gráfico, estude a variação a variação do sinal de f (x).
e) f (x) = - x² - 2x – 1
f) f (x) = x² + 6x + 9
15. Dê o domínio e esboce o gráfico.