Trabalho 1 Transcal Final

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Escola de Química
Departamento de Engenharia Química
EQE368 – Transferência de Calor

30 de outubro de 2014
Trabalho : Condução Bidimensional em Regime Estacionário

Alunos:

Fábio Soto
Fernando Nogueira
João Ricardo
Juliana Merege
Julianne Moraes

1a Questão

A placa abaixo de 6m x 4m está sujeita à condução bidimensional, sob as condições de contorT(0,y) = 0°C, T(x,0) = 0°C, T(4,y) = 0°C e T(x,6) = x2

Fazendo-se a separação de variáveis, resulta: T(x,y) = X(x).Y(y)
Considerando estado estacionário:

Como as derivadas segundas de T em x e y têm sinal trocado, e uma variável não depende da outra, ambas são proporcionais a uma mesma contante, definida como:

O perfil de temperaturas no espaço da placa se torna uma expressão na forma:

Pelos dados do problema, podemos definir 4 condições de contorno:
1) T(0,y) = 0°C,
2) T(x,0) = 0°C,
3) T(6,y) = 0°C e
4) T(x,4) =
Vamos aplicar cada condição na expressão de temperatura. (i)
Com condições de contorno: X(0)= 0 e X(a)=0 a=6

(ii)
Com condições de contorno: Y(0)=0 e Y(b)=7e0,2x b=4

Aplicando as condições de contorno na equação (i) obtemos:
X(0)= C1=0
X(a)=C2sen() como C2 , então sen()=0 que implica em: então: A solução fica: , n=1, 2 ...
Substituindo o na equação (ii):
Y=C3cosh( + C4senh(
Aplicando a condição de contorno homogênea:
Y(0)= C3 = 0
A solução fica: para n=1, 2 ...
E a solução geral: para n=1, 2 ...
T(x,y) =
T(x,y) =
Aplicando a condição de contorno não homogênea: T(x,b)= f(x) = 7e0,2x)
T(x,b) = = f(x)
Logo, Cn. são os coeficientes da série de Fourier em senos de f de período (2.a) e são dados por:
Cn. = .dx
Cn = .dx
Pela tabela de integrais:
.dx = =
Finalmente, Cn será dado por:

E o perfil completo de temperaturas dentro da placa é, portanto,

Representação gráfica:

O equacionamento foi feito tomando f(x) = 7exp(0.2x), como foi dado no exercício.
Tanto a expressão final quanto o valor de