Teoria das Filas - fórmulas

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Universidade Estadual do Ceará
Bacharelado em Ciência da Computação
Fórmulas da Teoria das Filas
Fila M/M/1
1. Taxa de Chegada
Taxa de Serviço
Número de Servidores
2. Fator de Utilização

λ µ 1

3. Probabilidade de zero usuários no sistema ou de o sistema estar ocioso
4. Probabilidade de n usuários no sistema

P (n s = 0) = P0 = 1 − ρ

U =ρ=

λ µ U =ρ=

P(ns = n) = Pn = (1 − ρ ).ρ n n = 0,1,2,..., ∞

5. Probabilidade de n ou mais usuários no sistema 6. Probabilidade de esperar na fila

7. Número médio de usuários no sistema

λ
m.µ

m −1 ( m.ρ ) n 

(m.ρ )m
P(ns = 0) = P0 = 1 +
+∑

 m!(1 − ρ ) n =1 n! 

−1

(m.ρ )n
, n 0
12. Número médio de usuários na fila

ρ2
(1 − ρ )
2
13. Variância do número de usuários na fila ρ (1 + ρ − ρ 2 )
Var[nw ] =
(1 − ρ ) 2
14. Tempo médio de espera ou tempo médio que ρ t w = E[t w ] = um usuário fica esperando na fila µ .(1 − ρ )
15. Variância do tempo de espera ρ (2 − ρ )
Var[t w ] = 2 µ (1 − ρ ) 2
16. Tempo de resposta em q%
17. Tempo de espera em q%

n w = E[ n w ] =

 100  t s (q%) = t s ln 
 100 − q 



 t
 100ρ  

t w (q%) = max 0, w ln 


 ρ  100 − q  

n w = E[ n w ] =
Var[n w ] =

C (m, ρ ).ρ
(1 − ρ )

C (m, ρ ).ρ (1 + ρ − C (m, ρ ).ρ )
(1 − ρ ) 2

C (m, ρ ) mµ (1 − ρ )
C (m, ρ )(2 − C (m, ρ ))
Var[t w ] = m 2 µ 2 (1 − ρ ) 2 t w = E[t w ] =

 tw  100.C (m, ρ )  

t w (q%) = max 0, ln 


 C (m, ρ )  100 − q  

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Fila M/M/1/B

1. Taxa de Chegada
Taxa de Serviço
Número de Servidores
Núemro de Usuários
2. Fator de Utilização

3. Probabilidade de zero usuários no sistema ou de o sistema estar ocioso
4. Probabilidade de n usuários no sistema 5. Taxa de chegada efetiva
6. Taxa de perda
7. Número médio de usuários no sistema 8. Número médio de usuários na fila
9. Tempo médio de resposta ou tempo médio que um usuário ficou no sistema 10. Tempo médio de