Tarefa

1) Sendo R o conjunto dos números reais, determinar o valor lógico das seguintes expressões:
a) (∀x∈R) (|x| = x) b) (∃x∈R) (x2 = x)
c) (∃x∈R) (|x| = 0) d) (∃x∈R) (x + 2 = x)
e) (∀x∈R) (x+1 > x) f) (∀x∈R) (x2 = x)

Para |x| a função módulo de x, que é calculada como: |x| = x, se x ≥ 0 |x| = -x, se x < 0

2) Dar a negação das seguintes proposições do exercício 1:

3) Sendo A = {2, 3, ..., 8, 9} dar um contra-exemplo para as afirmações:

a) (∀x∈A) (x + 5 < 12) b) (∀x∈A) (x é primo)
c) (∀x∈A) (x2 > 1) d) (∀x∈A) (x é par)
e) (∀x∈A) (0x = 0)

4) Usando os seguintes símbolos:
D(x) = “x é um dia” M = “segunda-feira”
S(x) = “x está fazendo sol” T = “terça-feira”
C(x) = “x está chovendo”

formalize os seguintes enunciados no domínio formado pelo conjunto de todas as coisas:

a) Todos os dias está fazendo sol.
b) Alguns dias não está chovendo.
c) Todo dia que não está fazendo sol está chovendo.
d) Alguns dias está fazendo sol e chovendo.
e) Nenhum dias está fazendo sol e chovendo ao mesmo tempo.
f) Segunda-feira fez sol; portanto, vai fazer sol todos os dias.
g) Choveu na segunda e na terça-feira.
h) Se chover algum dia, então vai fazer sol todos os dias.

5) Supondo os seguintes símbolos:

A(x,y) = “x ama y” j = “João”
V(x) = “x é vistoso” c = “Cátia”
H(x) = “x é um homem” M(x) = “x é uma mulher” B(x) = “x é bonita”

dê versões para o Português para as fórmulas apresentadas abaixo:

a) V(j) ∧ A(c,j)
b) (∀x) (H(x) → V(x))
c) (∀x) (M(x) → (∀y)(A(x,y) → (H(y) ∧ V(y)) ) )
d) (∃x) (H(x) ∧ V(x) ∧ A(x,c))
e) (∃x) (M(x) ∧ B(x) ∧ (∀y)(A(x,y) → (V(y) ∧ H(y)) ) )
f) (∀x) (M(x) ∧ B(x)→ A(j,x) )