series harmonicas

Matemática para Ciência da Computação
Seminário sobre Paradoxo de Zenão e progressão geométrica Séries
• Serie convergente: são séries que têm soma finita. • Série divergente: séries que tem soma infinita

Demonstração
Teoria do matemático(também filosofo, físico, astrônomo, biólogo, psicólogo e musicólogo) Nicolas de Oresme .

agrupando os termos de outro jeito:

Como cada parcela entre parênteses é  ½ , temos que a soma de todas as parcelas pode ser majorada por uma infinidade de parcelas iguais a ½ , que tem soma infinita.

Paradoxo de Zenão
• filósofo pré-socrático da escola eleatica • Discípulo de Parmênides de Eleia.
• Seu método consistia na elaboração de paradoxos.

Paradoxo de Zenão
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Segundo Aristóteles, Zenão foi o fundador da Dialética.

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Já Platão disse que ele nada mais fez do que fundamentar a tese de seu mestre.

Paradoxo de Zenão
Para mostrar aos seus adversários(filósofos) no que consistia a unidade ou repouso do ser, evidenciando que o movimento ou pluralidade é impossível, Zenão inventou os paradoxos, que permitiam a ele refutar as teses apresentadas como meras opiniões, vias do não ser, características das confusões causadas pela percepção humana.

Paradoxo de Zenão
Um dos exemplos clássicos dos paradoxos de Zenão é o da corrida entre Aquiles (o herói mais veloz da mitologia grega) e a tartaruga.
Segundo Zenão, numa disputa entre os dois, se fosse dada uma pequena vantagem à tartaruga, Aquiles jamais a alcançaria.

Paradoxo de Zenão
Isso porque se o espaço é divisível ao infinito
(observe os divisores de uma régua, por exemplo), Aquiles sempre deveria passar por um ponto dividido entre o infinito e o ponto de partida, ou seja, o espaço será sempre dividido pela metade, impossibilitando o movimento.
Isso significa que em tempo finito, jamais alguém poderá percorrer uma distância infinita.

Paradoxo de Zenão
Aquiles jamais alcançaria a tartaruga embora sua velocidade