Atps Calculo 2 Etapa 2

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Entre estes estão inclusos os pêndulos, corpos rotativos (tais como motores e geradores elétricos) e a maior parte dos corpos produtores de som dos instrumentos musicais. As principais aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão na música e na análise de espectros eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada. Em matemática, o termo série harmônica refere-se a uma série infinita. Também podem ser utilizadas outras ferramentas de análise matemática para estudar este fenômeno, tais como as transformadas de Fourier e as séries de Fourier.
Em matemática, a série harmónica é a série infinita definida como:

O nome harmônico é devido à semelhança com a proporcionalidade dos comprimentos de onda de uma corda a vibrar: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... (ver série harmônica (música).

Esta série diverge lentamente. A demonstração (feita originalmente na Idade Média por Nicole d'Oresme) faz-se tendo em conta que a série é termo a termo maior que ou igual à série

O fato da série harmônica ser divergente é notável e jamais seria descoberto por meios experimentais (somar um número considerável de partes e observar a tendência). Foi umas das primeiras séries a se descobrir em que o termo geral pode tender a zero sem que a série seja convergente. Isso ocorreu por volta do século XIV e a descoberta foi feita por Oresme. Se fôssemos capazes de somar cada termo da série em um segundo, como um ano tem aproximadamente 31.557.600 segundos, nesse período de tempo teríamos somado os 31.557.600 primeiros termos, obtendo como resultado um valor um pouco superior a 17; em 10 anos a soma chegaria a pouco mais de 20; em 100 anos a pouco mais de 22. Como se vê, esses números são muito pequenos para indicar que a soma é divergente