prova

Numa escola, realizou-se um estudo sobre os hábitos alimentares dos alunos. No âmbito desse estudo, analisou-se o peso de todos os alunos.
Sabe-se que:

• 55% dos alunos são raparigas;

• 30% das raparigas têm excesso de peso;

• 40% dos rapazes não têm excesso de peso;

1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.

Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser rapaz, sabendo que tem excesso de peso.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

2. Considere agora que a escola onde o estudo foi realizado tem 200 alunos.

Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos para representarem a escola num concurso.

Determine a probabilidade de serem escolhidos duas raparigas e um rapaz.

Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

Resolução do exercício de matemática:

1. Considere os seguintes acontecimentos:

exame 2012 f1 g2 exercicio2

A: “o aluno escolhido é rapaz”

B: “o aluno escolhido tem excesso de peso”

P\left( {\overline A } \right) = 0,55

P\left( A \right) = 1 - 0,55 = 0,45

P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3 \Leftrightarrow \frac{{P\left( {B \cap \overline A } \right)}}{{0,55}} = 0,3 \Leftrightarrow P\left( {B \cap \overline A } \right) = 0,165

P\left( {\overline B \cap \overline A } \right) = 0,55 - 0,165 = 0,385

P\left( {\overline B |A} \right) = 0,4 \Leftrightarrow \frac{{P\left( {\overline B \cap A} \right)}}{{0,45}} = 0,4 \Leftrightarrow P\left( {\overline B \cap A} \right) = 0,18

P\left( {\overline B } \right) = 0,18 + 0,385 = 0,565

P\left( B \right) = 1 - 0,565 = 0,435

P\left( {A \cap B} \right) = 0,435 - 0,165 = 0,27

P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,27}}{{0,435}} = \frac{{18}}{{29}}

2.

N.º de raparigas: 0,55 x 200 = 110

N.º de rapazes: 0,45 x 200 = 90

P = \frac{{{}^{110}{C_2} \times {}^{90}{C_1}}}{{{}^{200}{C_3}}} = \frac{{539550}}{{1313400}} = \frac{{327}}{{796}} \approx