Professor

Função Afim
Definição: Uma função f: IR → IR (f de IR em IR) chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x є IR.

Exemplos: 1) f(x) = 2x + 1 (a = 2, b = 1) 2) f(x) = -x + 4 (a = -1, b = 4) 1 1 3) f(x) = x + 5 (a = , b = 5) 3 3 4) f(x) = 4x (a = 4, b = 0)

Valor de uma função afim
Na função afim f(x) = 5x + 1, podemos determinar: f(1) = 5 • 1 +1 = 5 + 1 = 6. Logo, f(1) = 6. f(-3)=5(-3) + 1 = -15 + 1 = -14. Logo, f(-3) = -14.

Casos particulares importantes da função afim
1ª) Função linear f: IR

→ IR definida por f(x) = ax para todo x є IR. Nesse caso, b = 0.

Exemplos: • f(x) = -2x (a= -2, b = 0) 1 1 • f(x) = x (a = , b = 0) 5 5 • f(x) = 3 x (a = 3 , b = 0) 2ª) Função constante f: IR

→ IR definida por f(x) = b para todo x є IR. Nesse caso, a = 0.

Exemplos: • f(x) = 3 • f(x) = -2 • f(x) = 2 3 • f(x) = 4 3ª) Função identidade f: IR

→ IR definida por f(x) = x para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b = 0.
•

f(x) = x

1

4ª) Translação f: IR

→ IR definida por f(x) = x + b para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b ≠ 0.

Exemplos: • f(x) = x + 2 • f(x) = x - 3 1 • f(x) = x + 2 3 • f(x) = x 5

Determinação de uma função afim conhecendo-se seus valores em dois pontos distintos
Uma função f(x) = ax + b fica inteiramente determinada quando conhecemos dois valores f(x1) e f(x2) para quaisquer x1 e x2 reais, com x1 ≠ x2 . Ou seja, com esses dados determinamos os valores de a e de b. Por exemplo, escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que: f(1) = 5 e f(-3) = -7 • se f(1) = 5 , então para x = 1 tem-se: f(x) = ax + b f(1) = 5 x=1 a=? b=? f(1) = a · 1 + b 5=a+b

Ou seja, a + b = 5.
•

se f(-3) = -7 , então para x = -3 tem-se: f(-3) = -7 x = -3 a=? b=? f(-3) = a · (-3) + b -7 = -3a + b

f(x) = ax + b

Ou seja, -3a + b = -7. Determinamos os valores de a e b resolvendo os sistema de equações: a+b=5 -3a + b = -7 - a – b = - 5 (multiplica-se a equação por -1.) -3a + b = -7 -4a = -12