Polin mios

UFCG – Universidade Federal de Campina Grande
Disciplina: Métodos Númericos
Professora: Núbia Silva Dantas Brito

Polinômios
(Complemento)

Girlene Lima Ribeiro

Campina Grande
Maio/2015
Índice
Teorema do resto...............................................................................................................................3
Isolamento de raizes...........................................................................................................................3
Método de Muller..............................................................................................................................6
Método de Bairstow..........................................................................................................................9

Teorema do Resto
Esse teorema se aplica apenas no caso de divisores do primeiro grau.
O teorema diz que:
O resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio ax+b é igual a P (- b/a).
Exemplo:
P(x) = x2+ 5x -1 por x+1
Resolução:
x+1 =0 x = -1
Pelo teorema do resto temos que:
P(-1) = (-1)2+5(-1)-1
P(-1) = -5
R(x) = -5

Isolamento de raízes
Teorema: Seja uma função contínua num intervalo [a, b], se f(a)f(b) < 0 então existe pelo menos uma raiz entre o intervalo de [a, b].
Graficamente temos:

Se f’(x) existir e preservar o seu sinal dentro do intervalo [a, b], então este intervalo contém apenas uma raiz de f(x).

Graficamente:

Uma forma de se isolar as raízes de f(x) usando resultados anteriores é tabelar f(x) para vários valores de x e analisar as mudanças de sinal de f(x) e o sinal da derivada nos intervalos em que f(x) mudou de sinal.
A análise gráfica da f(x) ou da equação f(x) = 0 é fundamental para se obter boas aproximações para a raiz.
Para tanto é necessário utilizar um dos métodos:
(i) Esboçar o gráfico de f(x) e localizar as abcissas dos pontos onde a curva intercepta o eixo 0x;
(ii) A partir de f(x) = 0 obter a equação equivalente