LIMITES DE POLIN MIOS E FUN ES RACIONAIS E RADICAIS

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LIMITES DE POLINÔMIOS E FUNÇÕES RACIONAIS QUANDO x → a

O limite de um polinômio p(x) quando x → a é igual ao valor do polinômio em a. Sabendo disso, podemos reduzir os cálculos de limites de polinômios para o simples cálculo do valor do polinômio no ponto apropriado.
Exemplo: Encontre:
( x ² − 4 x + 3) = 52 − 4 . 5 + 3 = 25 − 20 + 3 = 8
a) lim x →5
( x 7 − 2 x5 + 1)35 = (17 − 2 .15 + 1) = 1 − 2 + 1 = 0
b) lim x →1

c) lim x→2 5 x ³ + 4 5 . 2³ + 4 5 . 8 + 4 40 + 4
=
=
=
= − 44 x−3 2 −3
−1
−1

LIMITES ENVOLVENDO RADICAIS
Encontre

lim x →1

x −1 x −1

Como esse limite é uma forma indeterminada do tipo 0/0, precisamos construir uma estratégia para torná-lo evidente, caso exista. Uma tal estratégia é racionalizar o denominador da função. assim, obtemos: x −1

=

( x − 1)( x + 1)

x − 1 ( x − 1)( x + 1)

=

( x − 1)( x + 1)
= x +1
( x − 1)

Por tan to, lim x →1

x −1 x −1

= lim x + 1 = 1 + 1 =1 + 1 = 2 x →1

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EXERCÍCIOS
1) Encontre os limites:
b) lim

x² − 2 x x +1

c) lim

t ³ + 3t ² − 12t t ² − 4t

e) lim

x+6 x+3 f) lim

x² − 9 x−3 g) lim x ³ − 3 x ² + 9 x

h) lim

i) lim

x+9 x−3 j) lim 2 x ² − 3 x + 6

l) lim

a) lim x ( x − 1)( x + 1) x→2 d) lim t →2

x →3

x →3

x →3

x→0

x→4

y →6

x →−1

x →3

6x − 9 x ³ − 12 x + 3

x→6

y+6 y ² − 36

m) lim x →9

2 x² + x − 1 x +1

x −9 x −3

Resposta:

a) 6

b)3/4

c)-3

d)1

e)3/2

f)6

g)27

h)-3

i) 5

j) 26

l) não existe

m)6