Matemática
172715 palavras
691 páginas
Conte´ udo ´1 No¸ co ˜es B´ asicas da Algebra
1.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Permuta¸co˜es . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Homomorfismos e Isomorfismos . . . . .
1.5 An´eis, Dom´ınios Integrais e Corpos . . .
1.6 Homomorfismos e Isomorfismos de An´eis
1.7 Os Quaterni˜oes . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Simetrias . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Os
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
N´ umeros Inteiros
Axiom´atica dos Inteiros . . . . . . . . .
Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . .
Princ´ıpio de Indu¸ca˜o . . . . . . . . . . .
Somat´orios e Produtos . . . . . . . . . .
Factores, M´ ultiplos e Divis˜ao . . . . . .
Ideais e o Algoritmo de Euclides . . . .
O Teorema Fundamental da Aritm´etica
Congruˆencias . . . . . . . . . . . . . . .
Factoriza¸ca˜o Prima e Criptografia . . .
3 Outros Exemplos de An´ eis 3.1 Os An´eis Zm . . . . . . . . . . . .
3.2 Frac¸co˜es e N´ umeros Racionais . . .
3.3 Polin´omios e S´eries de Potˆencias .
3.4 Fun¸co˜es Polinomiais . . . . . . . .
3.5 Divis˜ao de Polin´omios . . . . . . .
3.6 Os Ideais de K[x] . . . . . . . . . .
3.7 Divisibilidade e Factoriza¸ca˜o Prima
3.8 Factoriza¸ca˜o em D[x] . . . . . . .
1
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