Ficha De Polin Mios Maio 2015

Agrupamento de Escola da Lousã

Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Matemática A – 10º Ano
Ficha de trabalho Data: ____/____ /201__ 1. Considere uma função real de variável real definida por
1.1. Prove que para todo o real que se pode escrever
1.2. Determine na forma de intervalo real os valores de que tornam a função positiva
1.3. Construa uma tabela de variação de sinal da função e justifique a seguinte afirmação: “A função não é injetiva, nem monótona”

2. Considere o polinómio , com .
2.1. Determine o valor de k de modo que P(x) seja divisível por x + 1.
2.2. Considerando k = -2, decomponha P(x) no máximo de fatores polinomiais de 1.º e/ou 2.º grau, sabendo que admite as raízes -1 e 1.
2.3. Resolva analiticamente a seguinte inequação: .

3. Considere os polinómios P(x) = (x + 1)(x2 – 4x + 5) e A(x) = .
3.1. Determine o resto de P(x) quando este é dividido por x – 2.
3.2. Exprima P(x) na forma x3 + mx2 +n x + 5, indicando o valor de cada um dos inteiros m e n.
3.3. Decomponha em fatores do primeiro grau o polinómio A(x).

4. Considera o polinómio p(x) = 2x3 + 12x2 + qx - 84.
4.1. Determina o número real q de modo que - 2 seja raiz do polinómio.
4.2. Fatoriza o polinómio p(x).
4.3. Resolve a inequação p(x)  0.
4.4. Calcula o quociente e o resto da divisão de 3x3 - 2x2 - x – 1 por x2 + x + 1.

5. Para cada valor de , a expressão , com define um polinómio do 2.º grau. Determina o valor de de modo que o resto da divisão de por seja positivo.

6. Na figura estão representados, num referencial o.n. Oxyz, um prisma e uma pirâmide, ambos quadrangulares regulares.

O vértice O é a origem do referencial.
O ponto F tem coordenadas .
Os pontos H,