Número de ouro

Número de Ouro
1-Introdução
Número de ouro também conhecido como razão áurea ou proporção divina, é um número irracional que equivale a 1,61803... , as propriedades desse número dentro de alguns ramos da matemática principalmente dentro da geometria e a sua grande presença na natureza, despertou o interesse de muitos estudiosos matemáticos ao longo do tempo. A razão áurea foi definida por Euclides a mais de dois mil anos atrás.
2-História
No início do século XX, o matemático americano Mark Barr deu a razão áurea o nome de Fi (Φ), em homenagem ao grande escultor grego Fidias que viveu em 490 e 430 a.C. Assim como Euclides contemplou esta razão, outros matemáticos, filósofos e astrônomos que vieram depois dele também mostraram tamanha fascinação, como os pitagóricos (como eram chamados os membros que compunham a sociedade secreta, fundada pelo filósofo Pitágoras), atribuíam à razão áurea valores divinos, defendendo a ideia de que ela revelaria os segredos de Deus, o astrônomo Johannes Kepler por sua vez dizia que a razão áurea era um dos maiores tesouros da geometria e o matemático Leonardo Fibonacci de Pisa entre outros. A razão áurea de fato intrigou muita gente no decorrer da história, apresentando um caráter harmônico, ela foi utilizada em muitas construções antigas como nas Grandes Pirâmides e no Partenon, também foi inserida na arte, música e arquiteturas modernas.
A primeira definição clara do que mais tarde se tornou conhecido como Razão Áurea foi dada por volta de 300 a.C. pelo fundador da geometria como sistema dedutivo formalizado, Euclides de Alexandria. Euclides definiu uma proporção derivada da simples divisão de uma linha no que ele chamou de sua “razão extrema e média”. Nas palavras de Euclides: “Diz-se que uma linha reta é cortada na razão extrema e média quando, assim como a linha toda esta para o maior segmento, o maior segmento está para o menor” fig.1(Seguimento AB dividido na razão extrema e média)
Em outras palavras como a linha AB