Numérico

TESTE ONLINE 1 COMENTADO

1) A equação possui uma raiz no intervalo [0.5, 1]. O número mínimo de iterações necessárias para se obter uma aproximação da raiz, com precisão , usando o Método da Bisseção é: ( ) 5 ( x ) 6 ( ) 8 ( ) 10 ( ) 13

Resolução: O número mínimo de iterações é dado por , então:
Portanto, o número mínimo de iterações é n = 6, já que n é um número natural.

2) Se , k = 0, 1, 2,..., é a sequência de iterações para a solução da equação , através do Método da Bisseção no intervalo [0.5, 1], então o valor aproximado de é: ( ) 0.5625 ( ) 0.625 ( ) 0.0625 ( ) 0.5 ( x ) 0.03125

Resolução: Sendo , temos:
, f(0.5) = -0.175639364 < 0, f(1) = 1.718281828.
Como f(0.5) x f(1) < 0, pelo T.V.I, existe tal que . k = 1: e f (0.75) = 0.587750012 > 0
Como f(0.5) x f(0.75) < 0, pelo T.V.I, existe tal que . k = 2: e f(0.625) = 0.167653723 > 0
Como f(0.5) x f(0.625) < 0, pelo T.V.I, existe tal que k = 3: e f(0.5625) = - 0.012781755 < 0
Como f(0.5625) x f(0.625) < 0, pelo T.V.I, existe tal que . k = 4: .
Temos então .

3) Utilizando o Método de Newton e chamando de , k = 0, 1, 2,..., a sequência de aproximações para a solução da equação no intervalo [1, 1.5], com , temos que é um número próximo de: ( ) 0.02 ( ) 2.3 ( x ) 1.5 ( ) 6.4 ( ) 3.9

Resolução: Temos , e

Temos então , que é um valor mais próximo de 1.5.
4) Além da solução óbvia x = 0, a equação tem outras duas soluções no intervalo [-1, 2], sendo uma positiva e a outra negativa. Sejam e , k = 1, 2, ..., as sequências de aproximações para as raízes de f(x) obtidas pelo Método da Secante e da Falsa Posição, respectivamente. Considerando e , temos que é um número:
( ) Menor do que 3
( x ) Entre 15 e 20
( )