Numerico

O método de Eliminação de Gauss consiste em transformar o sistema linear dado num sistema triangular equivalente através de uma sequência de operações elementares sobre as linhas do sistema original, isto é, o sistema equivalente é obtido através da aplicação repetida da operação. O objetivo é organizar essa sequência de operações de tal forma que o sistema linear resultante seja triangular superior. (FRANCO, 2006) Existe um problema sério com o método de eliminação de Gauss que está relacionado com a propagação dos erros de arredondamento do computador. Essa propagação de erros ocorre principalmente quando multiplicamos um número muito grande por outro que já contém erro de arredondamento, podendo amplificar os erros. Nesse método, vários produtos com os multiplicadores são efetuados. Para minimizar esses erros, existem duas técnicas que podem ser aplicadas: pivoteamento parcial e pivoteamento total. (FRANCO,2006) Os dois métodos, pivoteamento parcial e total, consistem em realizar trocas de linhas e colunas, para achar pivôs (números de maior valor absoluto em relação a uma matriz ou a uma linha ou coluna) e coloca-los em posições previamente estabelecidas. Espera-se com isso, atenuar a propagação dos erros de arredondamento durante a execução das operações. (SALVETTI, 1982) O pivoteamento parcial consiste em achar o pivô na própria coluna, sem haver permutação de linhas. Já o pivoteamento total consiste em determinar o maior número da matriz e permutar linha e coluna para deixá-lo na posição a11 (elemento da primeira linha e primeira coluna); feito isso, elimina-se a primeira linha e a primeira coluna e realiza-se o mesmo procedimento para a submatriz (matriz original, eliminando a primeira linha e a primeira coluna), deixando-o na posição a22 (segunda linha e segunda coluna), e assim sucessivamente.