numericos

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE COIMBRA

MÉTODOS NUMÉRICOS
1.º TESTE DE AVALIAÇÃO (Teste A)

5 Nov. 2013

(Capítulos 1 e 2)
(75 min., sem consulta)
NOTA: Justifique convenientemente todas as respostas, apresentando todos os cálculos efectuados.

Nome do aluno: ______________________________________

Nº _______________

1. Considere a seguinte representação interna de um número real correspondente a um computador hipotético para o qual E max = − E min − 1 :
1 00011100000010 11001
a) O referido computador utiliza a técnica do “bit implícito”? Justifique a sua resposta.
b) Quais os valores dos parâmetros do sistema de ponto flutuante F(b,t,p,E0) utilizado?
c) Determine qual o número real acima representado.
d) Verifique se o número real (32 767.5)10 poderá ser representado de forma exata.
2. Um depósito cilíndrico tem um raio de 10.5 m. Determine o número mínimo de casas decimais na aproximação de π para garantir um erro não superior a 1% no cálculo do perímetro da secção transversal do depósito.
3. Considere a seguinte equação: sen x − x 3 = 0
a) Localize graficamente ( f1(x)= f2(x)) as suas raízes em intervalos de amplitude unitária.
b) Suponha que pretende calcular a maior raiz positiva α da equação anterior através do método iterativo simples (ponto fixo). Escolha, justificando, uma das três seguintes funções de iteração:

g1 ( x) = 3 sen x , g 2 ( x) =

sen x x 2

, g 3 ( x) = x + sen x − x 3

e calcule a

referida raiz com dois algarismos significativos corretos.
c) Aplique o método de Newton-Raphson á equação dada, efetuando uma iteração utilizando como estimativa inicial x0 = -1 e x0 = -0.5, respetivamente. Considerando os resultados de a) e b), comente e justifique os valores obtidos.
1.º TESTE DE MÉTODOS NUMÉRICOS – 2013/2014

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4. Para cada uma