Numerico

ETAPA 1

1. Desafio A

Nos Graficos é apresentada uma interpretação da dependecia e independência linear de dois e três vetores no R3.

De acordo com os gráficos, afirma-se:

I – os vetores v1e v2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); Afirmação incorreta, no gráfico A apresentado os vetores são LD. Estão ligados se tornando dependentes linearmente.

II – os vetores v1, v2 e v3 apresentados no gráfico (b) são LI. Afirmação correta, no gráfico B os vetores são LI. Não apresentam ligação de forma alguma, cada vetor se torna independente.

III – os vetores v1, v2 e v3 apresentados no gráfico C são LD. Afirmação correta, no gráfico C os vetores LD. Pois pertencem ao mesmo plano coplanares, um é dependente do outro.

2. Desafio B

Dados os vetores u = 4, 7, -1 e v = 3, 10, 11 podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

U = (4, 7, -1) e V = (3, 10, 11) → x.u + y.v = 0 → x.(4,7,-1) + y.(3, 10, 11)

4x + 3y = 0 L1 (.7) + L2 (.-4) L1 + L3 (.4)
7x + 10y = 0 28x + 21y = 0 4x + 3y = 0
- x + 11y = 0 -28x – 40y = 0 - 4x + 44y = 0
- 19y = 0 47y = 0 y = 0 y = 0
4x + 3y = 0
- 19y = 0 4x + 3 . 0 = 0
47y = 0 x = 0

S = 0,0

Neste caso podemos afirmar que U e V são Linearmente Independentes, pois não possuem ligações entre si de nenhuma forma.

3. Desafio C

Sendo w1 =(3, -3, 4)E e w2 =( -1, 2, 0) a tripla coordenada de w = 2w1 -3w2 na base E é (9, -12, 8)E. 

3x – y + 9z = 0 w³ = ( 6, -6, 8) – 3. ( -1, 2, 0)
- 3x + 2y – 12z = 0 w³ = ( 9, -12, 8)
4x + 0y + 8z = 0
L1 + L2
3x – y + 9z = 0 3x – y + 9z = 0 y – 3z = 0 - 3x + 2y – 12z = 0
4x + 0y + 8z = 0 y – 3z = 0

L2 (.4) + L3 L1 (.4) + L2 (.-3)
4y – 12z = 0 12x – 4y + 36z = 0
-4y + 12z = 0 - 12X - 24z = 0

0 = 0 - 4y + 12z = 0

L.D

Comando Linear
W³ vai ser o comando linear

3x – y = 9 y = -3 y = -3 4x = 8 x = 8 x = 2 S = 2 , -3

Passo 3 (Equipe)

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os